※ 引述《EIORU ()》之铭言： : 有10个人, : 10个编号过的灯泡, : 一个装有1~10的签桶, : 和一个装有5个"因数",5个"倍数"的签桶 : 第一个人, 抽了签, 将数字的因数/倍数对应的灯泡开关切换了一次 : 第二个人, 抽了签, 和第一个人做相同的事情 : 10个人都做完了 : 发现最後灯泡刚好出现亮暗亮暗...交替的状况 : 请问签和因数/倍数的组合是什麽(多解) 首先是一个显然的事实: 每个数字对应的灯在抽到那个数字时一定被按下 以下的 "i按到j" 表示抽到i时j会被按下 "i按不到j" 表示抽到i时j不会被按下 * 考虑1号灯 它只能被按下5或6次 (5次对应1是"因数", 6次对应1是"倍数" 因为"倍数"里只有1会去按1 但"因数"里每个数字都会去按1) 现在1的灯是亮的 所以1被按下5次 => 1是"因数" * 考虑5号灯 1,5,10可能会按到它 1是"因数"按不到 5一定按到5 而5号灯是亮的(奇数次) 所以10按不到5 => 10是"倍数" * 考虑9号灯 1,3,9可能会按到它 1是"因数"按不到 9一定按到9 而9号灯是亮的(奇数次) 所以3按不到9 => 3是"因数" * 考虑6号灯 1,2,3,6可能会按到它 1和3都是"因数"都按不到6 6一定按到6 而6号灯是暗的(偶数次) 所以2按到6 => 2是"倍数" * 考虑10号灯 1,2,5,10可能会按到它 1是"因数"按不到 2是"倍数"按到了 加上10一次 10号灯又是暗的(偶数次) 所以5按不到10 => 5是"因数" * 考虑4和8号灯 1,2,4,8可能会按到它们 1是"因数"都按不到它们 2是"倍数"都按到它们 加上4按到4 8按到8 而4和8都是暗的(偶数次) 所以8按不到4 => 8是"倍数" 4按不到8 => 4是"因数" * 考虑2号灯 1,2,4,6,8,10可能按到它们 1是"因数"按不到 2一定按到2 4是"因数"按到了 8和10都是"倍数"都按不到 而2号灯是暗的(偶数次) 所以6按不到2 => 6是"倍数" * 考虑3号灯 1,3,6,9可能按到它们 1是"因数"按不到 3一定按到3 6是"倍数"按不到 而3号灯是亮的(奇数次) 所以9按不到3 => 9是"倍数" * 剩下一个数字7 因为是"倍数"的已经有五个了 (2,6,8,9,10) 所以它一定是"因数" * 检查结果: 数字\灯 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1因 x 2倍 x x x x x 3因 x x 4因 x x x 5因 x x 6倍 x 7因 x x 8倍 x 9倍 x 10倍 x 次数计 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 合题意 # -- 実琴：「河野！你真的就这样被物质慾望给吸引过去了吗?!」 亨：「只要穿着女装摆出亲切的样子，所有必要花费就能全免，似乎一点都不坏啊。」 実琴：「难道你没有男人的尊严了吗?!」 亨：(断然道)「没有。在节衣缩食且生活吃紧的学生面前，没有那种东西。」 －－プリンセス・プリンセス 第二话 --

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