作者EIORU ()
看板puzzle
标题Re: [问题] 道路设计 (光线版)
时间Wed Dec 19 18:56:03 2007
※ 引述《yjd (origin of love)》之铭言：
: 在先前的题目中 是要设计出能连接四城市的最短路线 Ａ────────Ｂ
: │﹨ ∕｜
: 如右图所示 此为最短之设计法 ｜ ﹨ ∕ ｜
: ｜ ﹨ ∕ ｜
: 如果我们换个问法 将这四城市看成在正方形中的四端点 ｜ ———— ｜
: ｜ ∕ ﹨ ｜
: 现在有一光线从正方形外的任何方向照射进方形内 ｜ ∕ ﹨ ｜
: ｜∕ ﹨｜
: 若不要使光线穿过这个正方形 所需要的屏壁最短为何 Ｃ————————Ｄ
: 这个答案或许也是个不错的选择
: 但事实上是可以再做得更短 你能找到要如何设计吗?
A B
H X O Y I
C D
AB=AC=BD=CD=1km OA=OB=OC=OD=0.707km
测试1
X Y 分别为 AOC 和 BOD 的重心
得 XY = 2/3 km
AX = CX = BY = DY = √(1/36+1/4) km = 0.527
L = 2.775 km
测试2
∠HAX=∠HCX=∠IBY=∠IDY=θ
AX=CX=BY=DY=0.5secθ
HX=IY=0.5tanθ
XY=1-tanθ
全长 L=2secθ+1-tanθ km
L'=(2sinθ-1)/(cosθ)^2=0 有极值
sinθ=0.5 θ=30度
L=2.732km
只能说跟原答一样
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我讨厌微积分
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.229.163.144
1F：推 puzzlez:原题的答案可是273呢！这个答案有比这个短吗？ 12/19 19:02
修改过了
※ 编辑: EIORU 来自: 125.229.163.144 (12/19 19:40)
2F：推 yjd:板大说的没错 虽然E大的方式可以确保光线不通过 但非最短喔 12/19 19:24
※ 编辑: EIORU 来自: 125.229.163.144 (12/19 19:42)