作者vinnce (..  )
看板puzzle
标题Re: [问题] 天平问题 002
时间Wed Nov 28 13:07:45 2007
(1) 填入1~12使天平平衡
│
┌┬┬┴┬┬┐
y │ ┌┬┴┐
│ a b c
┌┬┴┬┐
┌┬┬┴┬┐│○
○○ ○○│
┌┬┴┬┐
○○ ○
1+2+3+4+5+6+7+...12=78
设a+b+c=x
78-x-y+3y=3x
78+2y=4x y从1开始 满足x为整数之解
y=1 x=20
y=3 x=21
y=5 x=22
y=7 x=23
y=9 x=24
又看 a.b.c那个分支
2a+b=c x=a+b+c<2c=2a+b+c
因为2c>x x最小为20 所以c最小为11
2a + b = c x 符合条件 不符合之原因
1 9 11 21 @
2 7 11 20 @
3 5 11 19 x无19
4 3 11 18 x无18
5 1 11 17 x无17
1 10 12 23 @
2 8 12 22 @
3 6 12 21 x=21 y和a重复
4 4 12 20 a和b重复
5 2 12 19 x无19
所以现在有四种可能
y a b c 和
一. 3 1 9 11 24
二. 1 2 7 11 21
三. 7 1 10 12 30
四. 5 2 8 12 27
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
接下来看
┌┬┬┴┬┬┐
y │ ┌┬┴┐
│ a b c
┌┬┴┬┐
┌┬┬┴┬┐│ z
○○ ○○│
┌┬┴┬┐
d e f
d.e.f这三个的可能性 d+e+f=w
可能一的情况: (54-z-w)*2=w+2z
108=3w+4z 且12+10+8=30>=w>=11=2+4+5 且w.z为整数
12 18
16 15
20 12 @1.
24 9
28 6 @2.
32 3
可能二的情况: (57-z-w)*2=w+2z
114=3w+4z 且12+10+9=31>=w>=12=3+4+5 且w.z为整数
14 18
18 15
22 12 @3.
26 9 @4.
30 6 @5.
34 3
可能三的情况: (48-z-w)*2=w+2z
96=3w+4z 且11+9+8=28>=w>=9=2+3+4 且w.z为整数
12 15
16 12
20 9 @6.
24 6 @7.
28 3 @8.
可能四的情况: (51-z-w)*2=w+2z
102=3w+4z 且11+10+9=30>=w>=8=1+3+4 且w.z为整数
10 18
14 15
18 12
22 9 @ 9.
26 6 @10.
30 3 @11.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
接下来看 d.e.f 且由上可知d+e+f之可能范围在20~30之间
2d + e = 2f d+e+f之和 可能几 看有无重复而淘汰
10 4 12 26 @4.@10. @10.
9 6 12 27
7 10 12 28 @2.@8. @8.@2.
6 12 12 29
10 2 11 23
9 4 11 24 @7.
8 6 11 25
7 8 11 26 @4.@10. @4.@10.
6 10 11 27
5 12 11 28 @2.@8. @2.@8.
9 2 10 21
8 4 10 22 @3.@9. @9.
7 6 10 23
6 8 10 24 @7. @7.
4 12 10 26 @4.@10. @10.
8 2 9 19
7 4 9 20 @1.@6. @1.@6.
5 8 9 22 @3.@9. @9.
4 10 9 23
3 12 9 24 @7. @7.
7 2 8 17
6 4 8 18
5 6 8 19
3 10 8 21
2 12 8 22 @3.@9. @3.@9.
6 2 7 15
5 4 7 16
4 6 7 17
3 8 7 18
2 10 7 19
1 12 7 20 @1.@6. @1.@6.
5 2 6 13
.
.
1 10 6 17
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
所以现在的可能为 y z a b c d e f 剩下的数字为
1 9 2 7 11 10 4 12 3.5.6.8
7 6 1 10 12 9 4 11 2.3.5.8
1 12 2 7 11 8 4 10 3.5.6.9
1 9 2 7 11 4 12 10 3.5.6.8
1 12 2 7 11 5 8 9 3.4.6.10
┌┬┬┴┬┬┐
y │ ┌┬┴┐
│ a b c
┌┬┴┬┐
┌┬┬┴┬┐│ z
g h i j│
┌┬┴┬┐
d e f
g.h.i.j要满足 3g + 2h = i + 2j ij那边力臂短 从数目大开始凑
3.5.6.8 6 8
3 6 5 8
3 8
8 6
5 6
2.3.5.8 5 8
5 2 3 8
2 8
8 5
3.5.6.9 6 9
5 9
3 9
5 3 9 6
5 6
3.4.6.10 6 10
6 3 4 10
3 10
10 6
所以答案有好几个= =
1. │
┌┬┬┴┬┬┐
1 │ ┌┬┴┐
│ 2 7 11
┌┬┴┬┐
┌┬┬┴┬┐│9
3 6 5 8 │
┌┬┴┬┐
4 12 10
2. │
┌┬┬┴┬┬┐
1 │ ┌┬┴┐
│ 2 7 11
┌┬┴┬┐
┌┬┬┴┬┐│9
3 6 5 8 │
┌┬┴┬┐
10 4 12
3. │
┌┬┬┴┬┬┐
7 │ ┌┬┴┐
│ 1 10 12
┌┬┴┬┐
┌┬┬┴┬┐│6
5 2 3 8│
┌┬┴┬┐
9 4 11
4. │
┌┬┬┴┬┬┐
1 │ ┌┬┴┐
│ 2 7 11
┌┬┴┬┐
┌┬┬┴┬┐│12
5 3 9 6│
┌┬┴┬┐
8 4 10
5. │
┌┬┬┴┬┬┐
1 │ ┌┬┴┐
│ 2 7 11
┌┬┴┬┐
┌┬┬┴┬┐│12
6 3 410│
┌┬┴┬┐
5 8 9
不知道有没有错的地方= =
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.11.88
1F：推 pphhxx:我可以称呼你一声"天平达人"吗 ? 11/28 13:10
2F：推 vinnce:你那麽快就看完了喔 还是没看@@.. 11/28 13:12
3F：推 x12345x:只能推了 天阿 11/28 13:21
4F：推 pphhxx:只是单纯觉得很威，这实在不是我的领域 11/28 13:48
5F：推 kaiis:光看前面我就已经昏了@_@ 11/28 14:20
※ 编辑: vinnce 来自: 125.233.11.88 (11/28 14:23)
6F：→ vinnce:可能有些地方没交代的很清楚@@ 11/28 14:27
※ 编辑: vinnce 来自: 125.233.11.88 (11/28 14:29)