假设 赞成方a人 反对方b人 投赞成票人数a 投反对票人数b0 那麽先来探讨一下投反对票的人数对结果的影响 (1)当 b0 >= a 由於赞成方票数未超过反对方票数 故结果为不通过 (2)当 (a+b0) <= (a+b)/2 (假设总人数为偶数) 整理一下 b0 <= (b-a)/2 由於总票数未超过一半 故结果为不通过 (3)当 (b-a)/2 < b0 < a 总票数超过一半 赞成又比反对多 故结果为通过 那麽退一步想 假设现在除了你以外全部的人都已经投票了 那麽来看看你这一票要不要去投 会有什麽影响 假设 目前投反对票人数b1 那麽 (4)当 b1 = a-1 你去投了 b0 = b1+1 = a 符合状况1 结果为不通过 你不去投 b0 = b1 = a-1 符合状况3 结果为通过 (5)当 b1= (b-a)/2 你去投了 b0 = b1+1 = (b-a+2)/2 符合状况3 结果为通过 你不去投 b0 = b1 = (b-a)/2 符合状况2 结果为不通过 其余情况 不管你去不去投 不通过的还是不通过 通过的还是通过 因此接下来要比较(4)(5)这两种情况的机率哪一种比较高 假如(4)较高 去投比较有利 假如(5)较高 不投比较有利 = = = = = = 分隔线 = = = = = = 这边比较复杂 基本上可以跳过不看 假设 反对的人有 P 的机率会去投票 那麽 状况四的机率 P4 = P ^ b1 * (1-P) ^ (b-1-b1) * (b-1)! ---------------------------------- b1! * (b-1-b1)! = P ^ (a-1) * (1-P) ^ (b-a) * (b-1)! ---------------------------------- (a-1)! * (b-a)! 状况五的机率 P5 = P ^ [(b-a)/2] * (1-P) ^ [(a+b-2)/2] * (b-1)! -------------------------------------------- [(b-a)/2]! * [(a+b-2)/2]! 假如 P4 > P5 这时候去投票会比较有利 P4 - P5 > 0 经过化简 (a-1)! * (b-a)! P ^ [(3a-b-2)/2] * (1-P) ^ [(b-3a+2)/2] > ------------------------- [(b-a)/2]! * [(a+b-2)/2]! 假如符合的话 投票比较有利 否的话 则不去投较有利 = = = = = = 分隔线 = = = = = = (跳过的人请接这里看) 假设 我们令反对人投票机率 P = 0.5 那麽画出 b1 与 机率的关系图 机率 ↑　　　▃█▃ │ 　　███　　　　　　(好丑..) │▁▄█████▄▁ └─────────→b1 　0 (b-a)/2 a-1 b-1 大概是这种山峰图 其中白色和紫色的交界分别用来表示 (b-a)/2 和 a-1 的机率大小 注意到 0 ~ (b-a)/2 的距离 = (b-a)/2 a-1 ~ b-1 的距离 = (b-a) 也就是说 a-1 会比 (b-a)/2 更接近山峰 因此 状况四 的机率较 状况五 更高 故去投票比较有利 不过这仅在 P = 0.5 时成立 当 P < 0.5 时 山峰会往左移 因此 状况四 的机率会不会比 状况五来的高就很难说了 但是 P > 0.5 时 山峰往右移 我们仍然可以确定 状况四的机率较高 结论： 假如你知道投票的情况相当不踊跃，比50%还低许多时 可以考虑不要去投 一般情形投票率应该都超过50% 所以还是去乖乖投票吧！ -- ...在这苍穹的彼端...有着持有羽翼的少女 ...那是自遥远的曩昔起...直到现今此时 ...她一直在不变的大气中，展开双翼持续地承受着来风… --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.210.12