因为有些电资背景先学过了逻辑电路(数位逻辑)，才学基础逻辑(通识课) 所以常常思考方式会用数位逻辑来想，两者之间 (至少以命题逻辑，更深内容的没学过) ，我觉得是等价的，都是以布林逻辑为基础 比如说 CNF，在数位逻辑中叫 product of sums (POS) DNF，在数位逻辑中叫 sum of products (SOP) (大部分时喜欢把电路化简成这样的形式) 学到有效性证明方式，各种方法像是直接、反证、条件这些，说实在用得不太习惯 也常常卡住要想下一步该怎麽做 所以自己把数位逻辑的观点拿来用，用自己的方法证 (照着做一定可以证出来，不会证到 一半卡住需要回过头去想其他解法) (考试时这样的方法老师还看不懂，从头跟他解释@@) 以上废话太多，直接开始吧 一个论证: P1 P2 ... Pn ── C 定义： P1ΛP2Λ...ΛPn ⊃ C如果是恒真句，则推论有效 我的作法是： 先对 P1ΛP2Λ...ΛPn 进行运算 (数位逻辑常做的逻辑化简) ，可以得到S= (A1ΛB1Λ...ΛN1)Ｖ(A2ΛB2Λ...ΛN2)Ｖ(A3ΛB3Λ...ΛN3)Ｖ... Ｖ(AkΛBkΛ...ΛNk) 的形式 (DNF) 再做 ~SＶC (也就是S⊃C)的逻辑运算，如果是恒真句，则推论有效 又或是逻辑运算化简太复杂不好做，可以用填表的方式 我习惯的表长得这样： (可以是2*2~4*4 最多4个变数(假设)，更多也是可以只是会变 立体的) 称为卡诺图(Karnaugh map, K-map) BC 00 01 11 10 A 0 1 把P1、P2...Pn的逻辑各填一个表，取交集(目的也就是做Λ)，最後的表就会是S 把表S反转(1变0、0变1)、再加上C的表，看可不可以全部填满1(恒真)，如果可以就是有效 (当然两个方法是互通的可以交叉使用) 直接举实例： 论证 A≡B P1 A⊃D P2 ── ~AＶ(BΛD) C 结论 P1：A≡B = (AΛB)Ｖ(~AΛ~B) P2：A⊃D = ~AＶD S = P1ΛP2 = ((AΛB)Ｖ(~AΛ~B))Λ(~AＶD)，经过逻辑运算可以得到DNF (~AΛ~B)Ｖ(AΛBΛD)Ｖ(~AΛ~BΛD) 化简後是S = (~AΛ~B)Ｖ(AΛBΛD) ~S = (AΛ~B)Ｖ(AΛ~D)Ｖ(~AΛB) S⊃C运算恒真的话就是有效 ~SＶC = (AΛ~B)Ｖ(AΛ~D)Ｖ(~AΛB)Ｖ(~A)Ｖ(BΛD)，此运算可以发现是恒真，所以有效 换成图的话 (0就忽略不写) P1 = A≡B P2 = A⊃D BD BD 00 01 11 10 00 01 11 10 A 0 1 1 A 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S是P1、P2的交集就是 S ~S BD BD 00 01 11 10 00 01 11 10 A 0 1 1 A 0 1 1 1 1 1 1 1 1 (用算的结果：S = (~AΛ~B)Ｖ(AΛBΛD) 相同) C = ~AＶ(BΛD) S⊃C = ~SＶC 全都填满1，恒真所以有效 BD BD 00 01 11 10 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 A 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 另外举例 论证 A≡B P1 A⊃D P2 ── ~B C1 结论 S⊃C运算 ~SＶC = (AΛ~B)Ｖ(AΛ~D)Ｖ(~AΛB)Ｖ(~B)=(~A)Ｖ(~B)Ｖ(~D) ，此运算非恒真，所以无效 用图去看 C1 ~B S⊃C = ~SＶC 没填满，非恒真所以无效 BD BD 00 01 11 10 00 01 11 10 A 0 1 1 A 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 再举个例子 (#1Ip6u3En (logic)，里面花了快30步...) AvB P1 (A&B)→~C P2 (A&~B)→D P3 (~A&B)→E P4 C→(DvE) 结论 = (~C)Ｖ(D)Ｖ(E) P1ΛP2 = (AΛ~B)Ｖ(AΛ~C)Ｖ(~AΛB) 再ΛP3 = (~AΛB)Ｖ(BΛ~C)Ｖ(AΛ~BΛD) 再ΛP4 = (AΛ~BΛD)Ｖ(AΛBΛ~C)Ｖ(~AΛBΛE)=S S⊃结论 ~S = (AΛBΛC)Ｖ(~AΛ~B)Ｖ(~AΛ~E)Ｖ(~BΛ~D) 再Ｖ (~C)Ｖ(D)Ｖ(E) 可以发现恒真，所有有效 个人觉得这样做简单很多，不知道这样的方式大家看得懂吗? --

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