作者greprep (烤啦！)
看板logic
标题[请益] tautologically imply?
时间Sun Jan 29 07:57:39 2012
最近读数学逻辑教到tautologically imply这个概念，教科书写的定义我不是很懂，
教授解释也不清楚，想问一下。以下是课本定义：
Σ= a set of wffs(well-formed formulas)
τ= a wff
Def:Σtautologically impliesτ(written |=τ) iff every truth assignment
for the sentence symbols in Σ and τthat satisfies every member of
Σ also satisfies τ. （satifies 是"使其为真"的意思，
Σ also satisfies τ就是Σ使τ为真。）
例如，{A, (A->B)} |= B。 注：{A, (A->B)}义同A^(A->B)。在本例中
Σ={A, (A->B)}；τ= B。
A｜B｜A ^ (A->B)｜B｜[A^(A->B)]->B
－－－－－－－－－－－－－－－－－
T｜T｜ T T ｜T｜ T
T｜F｜ F F ｜F｜ T
F｜T｜ F T ｜T｜ T
F｜F｜ F T ｜F｜ T
我知道整个[A^(A->B)]->B是tautology，但是根据定义，似乎只要真值表第一列就可
以推定Σtautologically impliesτ。因为第一列所有Σ的truth assignment 都是T
，而且τ也是T，而结果Σ->τ（i.e. [A^(A->B)]->B）也是T，所以Σ|=τ(Σtauto-
logically impliesτ)，因此不必管其他三列。请问我的理解是对的吗？谢谢。
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