首先，感谢您的回覆 ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之铭言： : ※ 引述《gooogle79 (北风乱 夜未央)》之铭言： : : 以下"存在"皆以"E"表示 : : "所有x"以"(x)"表示 : : 完全自反：(x)Rxx : : 自反 ：(x)(Ey)((Rxy v Ryx)--> Rxx) : : 已知任何一关系若为完全自反则有自反关系，今欲求一关系，其 : : 具有自反性质但不具有完全自反性质？ : : ------------------------------------------------------------------------- : : 我问彭老师，老师的解答是"属於"： : 「属於」：每个集合或者属於某个集合，或者有个集合属於它，但没有任何集合属於自 : 己坦白说我看不太懂他的回答，同时也想知道有无其他例子，因此来版上请教各位大大 : : ＞＜～～感激!!! : 我怀疑你的「自反」是不是给错定义了。 我是按照彭老师《基础逻辑》的课本打的耶@@" : 因为按照这个定义, 任何关系都会是「自反」。 : 原因很简单, 对任何关系R, 以及对任意的x, 我们都有 Rxx -> Rxx : 因此我们有 (Rxx v Rxx) -> Rxx, : 而因此 (Ey)[(Rxy v Ryx) -> Rxx], 而一般化之後得到 : (x)(Ey)[(Rxy v Ryx)--> Rxx]。 : 所以只要任何不是完全自反的的关系就是 : 「具有自反性质但不具有完全自反性质」了。 我试着用比较具体的例子帮助自己理解，有错烦请指正 比方：假设R是">" 因为我们会接受 (1>1) -> (1>1) F T F 所以当变成(x)(Ey)[(Rxy v Ryx) -> Rxx] 对任何x我们可以找到一个y，y=x，使得 (Rxy v Ryx) -> Rxx F F F T F 从上述观察，抽象一点来说，只要Rxx必假，则(x)Rxx即不为真 当Rxx必假，(Rxx -> Rxx)必为真，故而(x)(Ey)[(Rxy v Ryx)--> Rxx] 亦必真。 另，任何关系R皆自反(按照我手边的书的定义@@)的说法可能不能成立 毕竟有些R的Rxx未必真也未必假 不过按照目前的定义，则自反和反自反((x)﹁Rxx)就没有差别了QQ : 我猜你想讲的「自反」应该是 quasi-reflexive, : 它是指一个关系满足 (x)[ (Ey)(Rxy v Ryx) -> Rxx] : (注意这里的 (Ey) 的 scope 和你给的不一样), : 这种 quasi-refexive 的意思, 是说任何东西, 只要有某个东西与他R有的关系, : 那麽它就自己和自己有 R 的关系。 : quasi-reflexive but NOT reflexive 的例子有很多, 只要你有孤立点就行, : 例如 wiki 上面的 'has the same limit' : http://en.wikipedia.org/wiki/Reflexive_relation : 如果觉得这例子太复杂, 那不妨考虑类似的 Rxy := x 与 y 正在读同一所学校。 : 因为不是每个人都在学校里读书, 所以 R 不是 reflexive, 所以reflexive是(x)Rxx？ : 但只要 x 有和任何人读同一所学校, 他就至少和自己是读同一所学校, : 所以它是 quasi-reflexive。 : 事实上更简单的例子可以举 quasi-reflexive and irreflexive 同时成立的, : 也就是 empty relation。 　我不懂empty relation....... 大概想了一下，怎麽觉得quasi-refexive也是对所有R成立啊... 感谢!!! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.214.32 ※ 编辑: gooogle79 来自: 140.112.214.32 (08/08 22:20)