※ 引述《gooogle79 (北风乱 夜未央)》之铭言： : 以下"存在"皆以"E"表示 : "所有x"以"(x)"表示 : 完全自反：(x)Rxx : 自反 ：(x)(Ey)((Rxy v Ryx)--> Rxx) : 已知任何一关系若为完全自反则有自反关系，今欲求一关系，其 : 具有自反性质但不具有完全自反性质？ : ------------------------------------------------------------------------- : 我问彭老师，老师的解答是"属於"： : 「属於」：每个集合或者属於某个集合，或者有个集合属於它，但没有任何集合属於自己 : 坦白说我看不太懂他的回答，同时也想知道有无其他例子，因此来版上请教各位大大　 : ＞＜～～感激!!! 我怀疑你的「自反」是不是给错定义了。 因为按照这个定义, 任何关系都会是「自反」。 原因很简单, 对任何关系R, 以及对任意的x, 我们都有 Rxx -> Rxx 因此我们有 (Rxx v Rxx) -> Rxx, 而因此 (Ey)[(Rxy v Ryx) -> Rxx], 而一般化之後得到 (x)(Ey)[(Rxy v Ryx)--> Rxx]。 所以只要任何不是完全自反的的关系就是 「具有自反性质但不具有完全自反性质」了。 我猜你想讲的「自反」应该是 quasi-reflexive, 它是指一个关系满足 (x)[ (Ey)(Rxy v Ryx) -> Rxx] (注意这里的 (Ey) 的 scope 和你给的不一样), 这种 quasi-refexive 的意思, 是说任何东西, 只要有某个东西与他R有的关系, 那麽它就自己和自己有 R 的关系。 quasi-reflexive but NOT reflexive 的例子有很多, 只要你有孤立点就行, 例如 wiki 上面的 'has the same limit' http://en.wikipedia.org/wiki/Reflexive_relation 如果觉得这例子太复杂, 那不妨考虑类似的 Rxy := x 与 y 正在读同一所学校。 因为不是每个人都在学校里读书, 所以 R 不是 reflexive, 但只要 x 有和任何人读同一所学校, 他就至少和自己是读同一所学校, 所以它是 quasi-reflexive。 事实上更简单的例子可以举 quasi-reflexive and irreflexive 同时成立的, 也就是 empty relation。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 86.27.178.7 ※ 编辑: MathTurtle 来自: 86.27.178.7 (08/08 20:53)