鬼斗大大 我自己假设了两个人甲乙 两种颜色帽子黑白的情况 我还是不明白有甚麽方法可以让 甲或是乙其中一人一定会猜中自己帽子的颜色 (颜色可以重复代表，代表可以是黑黑/黑白/白黑/白白，这几种情况吧) 请指教 ※ 引述《KAOKAOKAO (鬼斗)》之铭言： : 那麽就可以开始了 : 首先每个人会看到自己以外的n-1顶帽子 : 将这n-1顶帽子的编码做总和之後，取n的模数，得到一个介於0到n-1的数字a : 然後 : 每个人要猜测的帽色就是 : {(自己的编码) -(a) +(n)} 取n的模数 : 这样必然恰有一人猜中 : 证明： : 定义1 在任何编排好的情况下，帽子编码总和为定值。令之为S。 : 定理1 S取模数必定介於0到n-1之间 : 引理1 S取模数之结果必定等於某一人之编号，令此人编号为P。 : 每个人经过观察之後，可以发现其他人的帽色，并可据此得出a。 : a代表的即是 (S - 自己帽色)， : 而这个数字取模数的结果和(P - 自己帽色)取模数结果相同。 : 因此可列式： : (P - a) mod n = 自己帽色 : ※计算中为P-a+n乃为了避免负数结果，但定义上即使省略亦不失正确性。 : 原PO可以自己设想n = 2的情况(样本为四，而每人的猜测为对方帽子的函数) : (广义而言，可说每人会观察到的可能情况为(n)^(n-1)种， : 该人的猜测为这些案例的函数) : 如有误请指正 谢谢 --

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