作者MathTurtle (恩典)
看板logic
标题Re: [讨论] (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx) 蕴含 (Ex)(Ey)Fxy …
时间Sat Jun 26 20:23:23 2010
※ 引述《maylaw (讨厌傲娇)》之铭言：
: bbs打不出存在量词，就用(E+变元)代替。
: 虽然可用间接证法证明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)与(Ex)(Ey)Fxy的否定是不一致的。
: 但这要证明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)是否蕴含(Ex)(Ey)Fxy还有些问题。
: 毕竟我们无法用直接证法从(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)推出(Ex)(Ey)Fxy，
: (如果有高手尝试可行，请务必分享！)
: 而且我发现似乎可以造一个例子使得此论证前提真而结论假。
: 设"x"的论域为"电子"，"y"的论域为"原子"，"Fxy"为"x比y大"
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
问题出在这。
在一般的quantification诠释中, 变元的论域要是同一个。
也就是说, x的论域和y的论域必须要相同,
在这种诠释中也因此你不能把x设为电子而y设为原子,
除非原句变成以下两句的简写: (令Ax为电子, Bx为原子)
(1) (Ex)(Ey)[Ax & By & (Fxy v Fyx)]
(2) (Ex)(Ey)[Ax & By & Fxy]
写成这两句後, 你可以证明(1)不蕴含(2)。
(当然, 如果你想要你的论域可以改变, 可以在 quantified modal logic中设定,
它还可以是完备的, 但如果只是在一般的quantified logic中设定,
可能会导致不完备的系统。)
: (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)
: 可半译为：至少有1电子x，至少有1原子y，x比y大或y以x大
: 全中文化为：有些电子比某些原子大，或後者比前者大
: 而(Ex)(Ey)Fxy中文化为：有些电子比某些原子大
: 因此整个论证是：
: 因为有些电子比某些原子大，或後者比前者大
: 所以有些电子比某些原子大
: 因此前提真而结论假。
: 由此例来看是间接证法的不可靠吗？还是我搞错了什麽？
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◆ From: 81.107.38.67
1F：→ maylaw:喔喔＠0＠ 谢谢你>///< 06/27 23:48