作者maylaw (讨厌傲娇)
看板logic
标题[讨论] (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx) 蕴含 (Ex)(Ey)Fxy 吗?
时间Sat Jun 26 16:19:08 2010
bbs打不出存在量词，就用(E+变元)代替。
虽然可用间接证法证明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)与(Ex)(Ey)Fxy的否定是不一致的。
但这要证明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)是否蕴含(Ex)(Ey)Fxy还有些问题。
毕竟我们无法用直接证法从(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)推出(Ex)(Ey)Fxy，
(如果有高手尝试可行，请务必分享！)
而且我发现似乎可以造一个例子使得此论证前提真而结论假。
设"x"的论域为"电子"，"y"的论域为"原子"，"Fxy"为"x比y大"
(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)
可半译为：至少有1电子x，至少有1原子y，x比y大或y以x大
全中文化为：有些电子比某些原子大，或後者比前者大
而(Ex)(Ey)Fxy中文化为：有些电子比某些原子大
因此整个论证是：
因为有些电子比某些原子大，或後者比前者大
所以有些电子比某些原子大
因此前提真而结论假。
由此例来看是间接证法的不可靠吗？还是我搞错了什麽？
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