※ 引述《MathTurtle (恩典)》之铭言： : 一命题是否为一个恒「真」句, : 有时要看你给的 semantics是什麽, : aletheia的这句话, 是直觉主义对logical connectives (not and if), : 所给出的一种可能的semantics, 我们通常称为 Kripke semantics。 : 用「可证性」来理解一句子的「真」, 是一种对Kripke semantics的理解方式, : 也就是说, ~φ 为「可证」, 若且惟若, 在以後时间中都不会找到φ为「可证」, : 而因此, (pv~p)有可能在 p不为「可证」, 同时~p也不为「可证」的情形下, : (pv~p)也不为「可证」。 : 举例而言, 我们把哥德巴赫猜想写成命题p, : 在这诠释下, p不是可证的, ~p也不是可证的, (虽然未来某刻可能其中一个会被证出来) : 而因此 p or not p 不是可证的。 如果一个语句具有可证性，则是因为它有真假可言。不具有真假可言的语句还谈 什麽恒真恒假？形式逻辑的系统只适用於有真假可言的语句，你拿没有真假可言 的语句作为例子不是很奇怪吗？形式逻辑的效力有限，它并不能百分之百吻合我 们的思维，这我想所有的逻辑学家都会承认。 另外就是恒真句是否可引入推论之中的问题，很抱歉我看的书比较少，目前看到 有人这样用的就是Stephen F. Barker，他写的逻辑书"The Elements of Logic" ，有这样的用法。 虽然我没办法举出有哪些逻辑学家这样用，但是我们其实也是这样在做推论的。 当我们知道一个断言会导出矛盾的时候，我们就会说那断言不成立。例如怀疑论 者主张：「我什麽都不知道」，则有人马上会回应：「那对於『你什麽都不知道』 的这件事情你知不知道呢？如果不知道的话，那你说出的话则无意义，如果你知 道的话，则你就不是什麽都不知道，你至少知道了一件事情。」 我举的例子可能形式上不太吻合，也请大家不要去深究那个例子，否则便是 离题。我想说的是，我们的确会这样在思考，下列以"P"&"Q"表有真假可言 的陈述，箭头表若则符号。 主张P会导出矛盾，我们便会说主张P不成立，符号化的话就是： P→(Q&～Q) ∵～P 上述我们省略了的步骤便是否定那个矛盾句，矛盾句的否定就是恒真句， 然後再用否定後件则否定前件的规则，我们平常就是这样在思考的，而形 式逻辑便是在明示出我们如何思考，若我们平日就是这样在推论的，怎麽 可能符号化後就不能这样做推论呢？当我们平常在说：「这样矛盾」的时 候，我们的意思也蕴含了怎麽样做才不矛盾，但我们有先证明这不矛盾怎 麽来的才开始推论吗？ 另外，回应前文推文的问题。其实我们实在不需要去谈什麽定义不定义一 只红蚂蚁，这边请拿剃刀把它剃掉；对於S大的问题，我只说那只蚂蚁红 色的部份就不会是黑色的，那只蚂蚁黑色的部份就不会是红色的。你也许 会说这是废话，但对於这个问题的回答也就只能这样。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.229.39.75 当我们发现一个主张会导出矛盾的时候，我们就会说这个主张不成立。 例如一个声称有阴阳眼的人说现在天花板上有阿飘，当我们问他说：「是男的女的？」 他说：「女的，看起来很文弱，绑了两根辫子」 中间我们有很多对话，然後之後他又改口说「短发，看起来很壮...」 (当然，他指的是同一个对象) 我们一定会说：「其实你看不到吧..」或者「那边什麽都没有吧...」 我们是经由他的话语前後矛盾，去推论出其实他看不到。但我们的在脑中的推论不会 像我们平日在做符号推论那样一步一步来，它其实很快，但如果你把你脑中的推论符 号化後，你会发现你省略了好几个步骤，其中一个就是你引入了矛盾律。所以我才说 没道理我们平常这样做，符号化後却不行。 ※ 编辑: maylaw 来自: 114.45.172.133 (01/12 10:58)