※ 引述《DarkAlex (Dark_Alex)》之铭言： : 有一个天平 : 然後有12个球 : 其中一颗重量不同 : 请问如何才能在三次内 : 找到那颗不同重的球 : 不知道有没人知道的 : 感恩 从kkcity math版 撷取下来 参考看看 以下的解法应该是类似的： 题目：有12颗一模一样的球，其中11颗一样重， 第十二颗与其他11颗不一样重，但不知较轻还是较重。 利用天平秤三次，把这个不一样重的球找出来， 并确定它是较轻或较重。 ------------------------------------------------ 一般公式如下： 设有 n 个球 (n>2) 若 k 为满足 3^(k-1) < 2n+3 <= 3^k 的正整数， 则秤 k 次即可 ------------------------------------------------ 解法一： 将十二颗球编号 ABCD EFGH IJKL 不论各次结果如何，如下三次秤，记其结果： (1) ABCD 与 EFGH 秤 (2) AEJL 与 BDFI 秤 (3) CGIL 与 ADEK 秤 推论方式如下： 一、假设三次均无等重情况出现： 将各式调整重者在左，轻者在右， 观察左边和右边，三式有共同者即为答案。 例如：(1) ABCD > EFGH => ABCD > EFGH (2) AEJL > BDFI => AEJL > BDFI (3) CGIL < ADEK => ADEK > CGIL 则观察左边和右边 三式均在同一边的只有A，且在「大於」边（左边） 故答案是A较重 例如：(1) ABCD > EFGH => ABCD > EFGH (2) AEJL < BDFI => BDFI > AEJL (3) CGIL > ADEK => CGIL > ADEK 则观察左边和右边 三式均在同一边的只有E，且在「小於」边（右边） 故答案是E较轻 例如：(1) ABCD < EFGH => EFGH > ABCD (2) AEJL > BDFI => AEJL > BDFI (3) CGIL > ADEK => CGIL > ADEK 则观察左边和右边 三式均在同一边的只有D，且在「小於」边（右边） 故答案是D较轻 二、若三次中出现等於（平衡），则等於的两边八个必正常 将其他式扣掉正常的，剩下的同「一、」比较共同者 例如：(1) ABCD > EFGH => ABCD > EFGH (2) AEJL < BDFI => BDFI > AEJL (3) CGIL = ADEK 则将 (1)(2) 式扣掉 (3) 式 所有的 CIGLADEK (1) 式剩下 B > FH (2) 式剩下 BF > J 均在同一边的只有B，且在「大於」边（左边） 故答案是B较重 例如：(1) ABCD < EFGH => EFGH > ABCD (2) AEJL = BDFI (3) CGIL = ADEK 则将 (1) 式扣掉 (2)(3) 式 所有的 AEJLBDFICGK (1) 式剩下 H > 故答案是H较重 例如：(1) ABCD < EFGH => EFGH > ABCD (2) AEJL = BDFI (3) CGIL < ADEK => ADEK > CGIL 则将 (1)(3) 式扣掉 (2) 式 所有的 AEJLBDFI (1) 式剩下 GH > C (2) 式剩下 K > CG 均在同一边的只有C，且在「小於」边（右边） 故答案是C较轻 三、必不出现 >>> 或 === 或 <<< 此三种情况 可比较三式得知 (1) ABCD > EFGH AEJL > BDFI CGIL > ADEK 左边（或右边）无均在同一边的代号 (2) ABCD = EFGH AEJL = BDFI CGIL = ADEK 此三式已包括所有12个代号，故不可能平衡 (3) ABCD < EFGH AEJL < BDFI CGIL < ADEK 同(1) 四、计算排列组合： 每一式均有 > , = , < 三种情况 故共有 3^3 = 27 种，扣除「三、」的 3 种 会有 24 种结果， 恰好表示 「A为重」、「A为轻」、 「B为重」、「B为轻」、...... 「L为重」、「L为轻」等的24种结果 -------------------------------------------------- 解法二：公式解： 将球编号成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 依照下面三次分法秤： (1) 1 3 5 7 对 2 4 6 8 (2) 1 6 8 11 对 2 7 9 10 (3) 2 3 8 12 对 5 6 9 11 三次结果分别依 < = > 纪录，对照下面公式表 <<< 不可能 <<= 1轻 <<> 2重 <=< 3轻 <== 4重 <=> 5轻 <>< 6重 <>= 7轻 <>> 8重 =<< 9重 =<= 10重 =<> 11轻 ==< 12轻 === 不可能 ==> 12重 =>< 11重 =>= 10轻 =>> 9轻 ><< 8轻 ><= 7重 ><> 6轻 >=< 5重 >== 4轻 >=> 3重 >>< 2轻 >>= 1重 >>> 不可能 这是根据三进位对照及作部分调正而来。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.72.27