作者a951852753 (灭火器)
看板logic
标题Re: [请益] 有趣的数字问题...
时间Tue Jul 21 01:43:54 2009
第一次发文 鞭小力一点..
就A:B:C的一些组合讨论
状况一、A:B:C=1:1:2
C看到A:B=1:1，因为背後贴的都是正整数，所以不会是A+C=B或A+B=C
(等同於A不会是0)，也就是C在第一轮就可以知道自己的号码，跟题意不合。
状况二、A:B:C=1:2:3
C看到A:B=1:2时，可能组合--(1) A:B:C=1:2:1(此时B=A+C)，
(2) A:B:C=1:2:3(此时C=B+A)；
若为(1)，则与状况一相同，不合题意；
若为(2)，第一轮时B没有说出自己的数字，代表B看到的A:C不是1:1，
所以C得知A:B:C=1:2:3，也就得知自己的号码，不合题意。
状况三、A:B:C=1:3:4
C看到A:B=1:3时，可能组合--(1) A:B:C=1:3:2(此时B=A+C)，
(2) A:B:C=1:3:4(此时C=B+A)；
若为(1)，则与状况二相同，不合题意；
若为(2)，若C发现第一轮A与B没有说出自己的号码时，则A:B:C不会是1:3:2，
也就是A:B:C=1:3:4，合题意。
[备注]A:B:C=1:3:4的推导过程
第一轮
1.A看到B:C=3:4，只知道A:B:C=1:3:4或着7:3:4，无法讲出自己的数字。
2.B看到A:C=1:4，只知道A:B:C=1:3:4或着1:5:4，无法讲出自己的数字。
3.C看到A:B=1:3，可以知道A:B:C=1:3:2或着1:3:4，无法讲出自己的数字。
第二轮
1.A仍然无法讲出自己的数字。
2.B仍然无法讲出自己的数字。
3.C发现B在第二轮没有说出自己的数字，因为若A:B:C=1:3:2，则B应该在C
第一轮没有说出数字就该知道A:B:C=1:3:2，但B在第二轮却没有说，所以
C可以知道A:B:C=1:3:4。
A:B:C=1:3:4
C=144
所以A=36
B=108
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