※ 引述《asdinap (asdinap)》之铭言： : ※ 引述《doddle (hardwork)》之铭言： : : 题目如下: : : 老师在A、B、C三个学生背後各贴了一个正整数 : : 每个学生都能看到另外两个同学背後的数字，但看不到自己背後的数字 : : 老师说这三个正整数中，有一个刚好是另外两个之和 : : 接着老师问A:"你知道自己背後是什麽数字吗?" A说:"不知道" : : 接着老师问B:"你知道自己背後是什麽数字吗?" B说:"不知道" : : 接着老师问C:"你知道自己背後是什麽数字吗?" C说:"不知道" : : 接着老师第二次问A:"你知道自己背後是什麽数字吗?" A说:"不知道" : : 接着老师第二次问B:"你知道自己背後是什麽数字吗?" B说:"不知道" : : 接着老师第二次问C:"你知道自己背後是什麽数字吗?" C说:"我知道了，是144" : : 请问另外两个数是多少? : : =========================== : : 我想知道如何从题目去算出另外两个数字 : 第一步 每人自己数有二可能 另两人和 另两人差 : 要在第一回被问 就知自己数字 : 必须排除另两人和 或 另两人差 其中之一 : 而数字无上限 有下限 即 1 : 因此一人见另两人差为 0 时 可知自己为 另两人和 : 所以要在第一次被问 不需听其他人的回答 就知自己数字 : 三人必只能为 1 1 2 其中 2 必知 : 第二步 要在听到他人回答後 知自己数字 : 必从[不必听回答就能知数字的状况]开始推理 : 因此数字组合必从 1 1 2 开始延伸 : 1 1 2 时只要先听到 2 说知 其他人必知自己是 1 : 第三步 因此 X 见 1 1 必知是 2 : Y 见 1 2 听到 2 说知 自己是 1 : Z 见 1 2 听到 2 说不知 自己是 3 : 以上 1 和 3 有可能在第一回 或第二回被问知 : 完全依据 2 的回答 : 但必不会在第二回的第三个才知 所以 1 1 2 1 2 3 不是本题解 我有在网路上找到一篇解答 解答的说法如下: 从第一轮三个人都不知道自己的数字，可以得到两个结论 1. 这是三个相异的正整数 2. 这三个数中，没有一个数字会是另一个的两倍 (大家可以参考asdinap大的第一~三步) 因为C在第二轮知道自己的数字，所以我可以知道答案是下面两种情况之ㄧ(假设A>B): 1. A-B = 144, A-2B = B ==> A = 216, B = 72 (不合) 2. A+B = 144, A-2B = B ==> A = 108, B = 36 (正解) ====================== 可是我不懂，A-2B = B 这个条件是怎麽来的? --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 202.125.223.123