※ 引述《doddle (hardwork)》之铭言： : 题目如下: : 老师在A、B、C三个学生背後各贴了一个正整数 : 每个学生都能看到另外两个同学背後的数字，但看不到自己背後的数字 : 老师说这三个正整数中，有一个刚好是另外两个之和 : 接着老师问A:"你知道自己背後是什麽数字吗?" A说:"不知道" : 接着老师问B:"你知道自己背後是什麽数字吗?" B说:"不知道" : 接着老师问C:"你知道自己背後是什麽数字吗?" C说:"不知道" : 接着老师第二次问A:"你知道自己背後是什麽数字吗?" A说:"不知道" : 接着老师第二次问B:"你知道自己背後是什麽数字吗?" B说:"不知道" : 接着老师第二次问C:"你知道自己背後是什麽数字吗?" C说:"我知道了，是144" : 请问另外两个数是多少? : =========================== : 我想知道如何从题目去算出另外两个数字 第一步 每人自己数有二可能 另两人和 另两人差 要在第一回被问 就知自己数字 必须排除另两人和 或 另两人差 其中之一 而数字无上限 有下限 即 1 因此一人见另两人差为 0 时 可知自己为 另两人和 所以要在第一次被问 不需听其他人的回答 就知自己数字 三人数字比必只能为 1 : 1 : 2 其中 2 必知 第二步 要在听到他人回答後 知自己数字 必从[不必听回答就能知数字的状况]开始推理 因此数字组合必从 1 1 2 开始延伸 1 1 2 时只要先听到 2 说知 其他人必知自己是 1 第三步 因此 见 1 1 必知是 2 ......情形 X 见 1 2 听到 2 说知 自己是 1 ......情形 Y 见 1 2 听到 2 说不知 自己是 3 ......情形 Z 以上 1 和 3 有可能在第一回 或第二回被问知 完全依据 2 的回答 但必不会在第二回的第三个才知 所以 1 1 2 1 2 3 不是本题解 第四步 1 1 2 的最小改变组合为 1 2 3 1 2 3 的最小改变组合为 2 3 5 与 1 3 4 并且只有这两个最小改变组合 才有可能 从多得知一个[不知道]的回答後 推得: [...因为xxx说不知.....所以不是 1 2 3 , 应该是 2 3 5 或 1 3 4] 例如 Y 情形 若一人见 1 2 听 2 说知 自己应知是 1 但若答不知 则此人所见 非 1 2 而题中前五问皆为不知 所以不会有此情形 所以 X Y 情形前五问皆必有知 不需考虑 第五步 考虑 Z 情形 见 1 2 听到 2 说不知 自己是 3 若 3 仍不知自己是 3 则 3 所见非 1 2 甲 3 所见之一非 2 2 见 1 3 2 说不知 之後 3 应知自己是 3 若见 3 仍不知自己是 3 则知自非 2 那自己是 4 此情形必需 4 排在第三被问 才符合题意 因此 顺序为 A B C = 1 3 4 或 3 1 4 乙 3 所见之一非 1 1 见 2 3 2 说不知 之後 3 应知自己是 3 若见 3 仍不知自己是 3 则知自非 1 那自己是 5 此情形必需 5 排在第三被问 才符合题意 顺序为 A B C = 3 2 5 若顺序为 A B C = 2 3 5 则 第一回第三问 C 即知自己是 5 第六步 传说 144 不会被 5 整除 (所以题目应该不要用 144 要用 5 的倍数 这样可以多逼问 A B 各是多少...........) ........半夜发困 有误处请随意批评 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.104.121.206 ※ 编辑: asdinap 来自: 59.104.121.252 (07/26 02:49)