作者ramora28 (锚鱼X方块达人)
看板logic
标题Re: [请益]找出重量不等的球
时间Wed Dec 10 14:18:41 2008
小的目前正在修离散数学
老师这次作业刚好出了这题
我和我同学想了很久
想出一种方法
首先把球编号再分成 A , B , C 三堆
A={1,2,3,4} B={5,6,7,8} C={9,10,11,12,13}
p.s. 底下的 L() 表示放在天平左边 , R() 则是右边
(1) A=B
i.L(9,10)=R(11,1)
L(12)=R(1) ------->13 有问题
L(12)>R(1) ------->12 较重
L(12)<R(1) ------->12 较轻
ii.L(9,10)>R(11,1)
L(9,11)=R(1,2) ------->10 较重
L(9,11)>R(1,2) -------> 9 较重
L(9,11)<R(1,2) ------->11 较轻
iii.L(9,10)<R(11,1)
L(9,11)=R(1,2) ------->10 较轻
L(9,11)>R(1,2) ------->11 较重
L(9,11)<R(1,2) -------> 9 较轻
(2) A<B
i.L(1,2,6)=R(3,4,5)
L(1)=R(7) ------->8 较重
L(1)≠R(7) ------>7 较重 (因为一开始B>A)
ii.L(1,2,6)<R(3,4,5)
L(1)=R(2) ------->5 较重
L(1)<R(2) ------->1 较轻
L(1)>R(2) ------->2 较轻
iii.L(1,2,6)>R(3,4,5)
L(3)=R(4) ------->6 较重
L(3)<R(4) ------->3 较轻
L(3)>R(4) ------->4 较轻
(3) A>B
i.L(1,2,6)=R(3,4,5)
L(1)=R(7) ------->8 较轻
L(1)≠R(7) ------>7 较轻 (因为一开始A>B)
ii.L(1,2,6)>R(3,4,5)
L(1)=R(2) ------->5 较轻
L(1)<R(2) ------->2 较重
L(1)>R(2) ------->1 较重
iii.L(1,2,6)<R(3,4,5)
L(3)=R(4) ------->6 较轻
L(3)<R(4) ------->4 较重
L(3)>R(4) ------->3 较重
只可惜这方法还是有个小问题
就是第 13 颗球无法得知比较重还是比较轻
我想是因为 13 颗球有重有轻总共有 26 种情况
分三等分测三次有 27 种情况
理论上应该是可以全部讨论完
只是若是第一种情形( 5 颗球那堆有问题)
此时 5 颗球有重有轻总共有 10 种情况
但是因为已经测过一次
所以只剩下 3^2=9 种情况
这样就会有"鸽笼原理"的情形发生
所以最後就会造成有一颗球如果有问题会不知道较重或较轻
也欢迎各位高手提出意见
谢谢
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ramora[锚鱼]
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拉丁文原意为『延迟』
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