最近逻辑板的人气不错 趁这点时间 写一些东西也好 有错欢迎指正 有些版友偶尔会提到逻辑系统(logic system)或者形式系统(formal system) 或者更简单点就叫系统，好像直接叫做逻辑也可以 概略的说 logical system 便是 logical calculus 他没有任何的语意，就只是一个语法系统。 电脑也是使用像这样的logical calculus做为其语言。 那一个logical calculus包含了哪些东西？ 基本上包含了以下三项 1.一个形式语言 (formal language) 2.一些(或一个)基本公理 (axiom) 3.一些(或一个)推论法则 (rule of inference) 2和3不一定都要有，但至少要有一个 像是自然演绎法(natural deduction)就是一个没有命题而只有推论法则的逻辑系统。 这可以证明，不过这证明脱离了本篇的主题暂且先不论 我简单的讲解1,2,3, 形式语言是一个由符号形成的集合，这些符号便是其alphabet 而当中会有一套构句规则，告诉我们甚麽才是这种形式语言的句子。 那形式语言有没有可能完全排除任何的自然语言？ 这是当然的，形式语言本身完全不需任何自然语言(ex:中文，英文）就可建构。 而公理像是甚麽？公理是在系统中任选的theorem， 举个很常见的命题逻辑系统-Hpc为例，它有三个公理 (A1) (P-->(Q-->P)) (A2) ((P-->(Q-->R))-->((P-->Q)-->(P-->R))) (A3) ((~P-->~Q)-->(Q-->P)) 公理可以自由的置换，只要是逻辑上恰当的就好， 要如何确定订立的公理(或公理组)是恰当的？ 只要你选的公理(或公理组)可以演绎出该语言中的所有theorem， 那这就是逻辑上恰当的公理(或公理组)，但这也仅是逻辑上的恰当而已。 当然，这也是可以证明的。 那甚麽是推论规则？ 大致上，推论规则非常多，根据不同的逻辑系统会有不同的推论规则。 基本上来说，就像是自然演绎法中的MP，RAA等啦， 或者是Hpc里面唯一一条推论规则MP， 又或者像是tableau system一样，是用分枝的形状。 而最简化的版本还是有的，推论规则有哪些也是人自己订立， 且不同系统中的推论规则是绝对禁止通用，除非你能证明这两个系统相等。 这点台湾的学生常常忽视，往往混用规则，通通当作是自然演绎法来用。 通常一个比较可以进行人为运算的逻辑系统，其关键就是推论规则这部分。 像前面提到的Hpc那样的逻辑系统，看起来很简洁， 但是他在做运算的时候非常可怕，几乎远超过一般人的能力。 大致上就这样吧 --

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