作者ksmrt0123 (ksmrt)
看板logic
标题[讨论] 只有英文及格的人可以吃巧克力
时间Wed Oct 15 03:32:24 2008
如何用逻辑式表示「只有英文及格的人可以吃巧克力」
之前有被讨论过, 但似乎没有共识. 今晚闲闲想了一下,
觉得还蛮值得搞清楚的, 顺便骗骗P币 ;p
要用逻辑式表示这句话, 我们先定义两个集合 P, Q
「只有 英文及格的人 可以吃巧克力」
^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
P Q
P = {x|x英文及格}
Q = {x|x可以吃巧克力}
分析P,Q各个状况是否符合原句之语意, 我们可得真值表如下
(这是依我个人对原句的解读, S=1代表符合原句之意思)
P Q | S
-----+---
1 1 | 1 英文及格 可以吃巧克力 符合原句没什麽争议吧
1 0 | 0 英文及格 不可以吃巧克力 与原句抵触
0 1 | 0 英文不及格 可以吃巧克力 与原句抵触
0 0 | 1
英文不及格 不可以吃巧克力 符合原句之语意 (因为"只有")
从真值表可看出, S 等价於 (P&Q)|(~P&~Q)
同时, S绝不等价於 P->Q
至於S是否等价於 (P->Q)&(~P->~Q), 可推导看看
(P->Q)&(~P->~Q) === (等价於)
(~P|Q)&(P|~Q) ===
(~P&(P|~Q))|(Q&(P|~Q)) ===
((~P&P)|~P&~Q)|((Q&P)|(Q&~Q)) ===
(~P&~Q)|(Q&P) ===
(P&Q)|(~P&~Q) === S
所以
S === (P->Q)&(~P->~Q)
故, 原句可等同於下列文字叙述:
「英文及格的人可以吃巧克力」并且「英文不及格的人不能吃巧克力」
P->Q & ~P->~Q
修文补充: ============== 下面的 generalization 是错的==================
我们可再generalize上述结论, 用相同的方法应可证明
<--- 这是错的
「只有P可以Q」 === (P->Q)&(~P->~Q) <--- 这是错的
-------------------------------我是分隔线-------------------------------
「只有女人可以生小孩」之问题很简单,
只要假设所有女人均为完美女人就好...
要不然, 不只不孕症...
还有吃避孕药的...
还有没有授精对像的...
没完没了...
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参考参考...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.71.218
1F：→ ksmrt0123:(P->Q)&(~P->~Q) 其实就是 P<->Q 10/15 05:05
2F：推 yauhh:语句遇到只有都该解为iif或是 only if (<-) 呢? 10/15 10:30
3F：推 yauhh:这应该是312想要表达的. 解得漂亮. 10/15 10:39
4F：→ ksmrt0123:最後写到的 「只有P可以Q」 === (P->Q)&(~P->~Q) 是错的 10/15 21:52
※ 编辑: ksmrt0123 来自: 219.68.71.218 (10/17 02:53)