※ 引述《DJYeh (Yel D'ohan)》之铭言： : ※ 引述《brains (不认识)》之铭言： : : 你好我刚注册来逛逛的.... : : 你的问题很类似 : : http://tw.myblog.yahoo.com/percussion-armyband/article?mid=417 : : 如果第一次教你要不要换, 你说"换"; 当你换过来之後我又可以问你要不要再换, : : 而你又做了一样的推理 (因为另一个信封不是比你手上的多5倍就是少5倍, 你不知道 : : 哪个是哪个....), 所以你又换回来了! 就这样永无止境的换来换去...... : : 你不认为这样很怪吗? : : 所以你的教授所说的是: 今天两个信封你只能分多钱的和少钱的, 一但你拿了一个, : : 另一个不是多就是少, 它是不会同时发生的! : : 例如是1000$, 但你不知道两个信封是(A)1000$和200$; 还是(B)1000$和5000$. : : 把上面的金额1000$想成X$, 你的想法是(A)X 和 X/5; (B)X 和 5X. : : 你把期望值算成(1/2)(x/5)+(1/2)5X=2.6X > X (所以当然要换!) : : 而你教授的想法是: (A)和(B)不会同时发生! 就只有一种而已! : : 例如是(A)好了, 你拿到的1000$不是X 就是 X/5, 机率各是1/2, 所以期望值 : : 是(1/2)X+(1/2)(X/5)= 3X/5 .....就是(X/5)和X的中间...所以整体而言你换不换 : : 都不会赚到! : : 不知这样清不清楚? : 但是假设今天是有200,1000,5000三个信封，给你1000後， : 剩下的两个随机取一个过来问你要不要换，这种情况下换了的期望值会比较大吧？ : 而换完之後你知道5000再换是损失4000，200换了只赚800，就没有再换回来的问题。 : 上面假设1000给你，另外选一个信封给你选择要不要换， : 没被选到的第三个信封之後没有动过，我们可以用其他等价的动作换掉那个信封： : 先给你1000，再决定另一个信封再要5倍还是1/5，决定的过程就等同於选择那两个信封， : 这样就不用第三个信封，於是就跟原题目一样了。 : 差别是在决定信封内有多少钱的顺序吧？ : 不知道你手上信封中的钱是 乘/除 五倍的基准点，还是两个差五倍信封的其中之一。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 对啦~~~我想表达的就是你最後的那句话....^^ --

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