上机率课的时候，教授问了这样的一个问题。 先给你一包红包，打开来看後，发现里面装着的是不少於1000的现金。 然後再拿一包红包到你面前，告诉你说， 这包红包里面所装的现金，跟你之前的红包相差五倍，可能多可能少。 接着问你，衡量比较利益以及风险之後， 「要换，还是不要换？」 ============================================================== 当下我的直觉回答是，换。 理由是换到较多或是较少的红包机率各是 1/2 。 假设原本红包中有 1000 $ 若换到比较多的红就会是 5000 $ ，将多出 4000 $ 而换到比较少的红包则是 200 $ ，会损失 800 $ 同样 1/2 的机会，我会选择 换。 因为我自己将其类比成极端一点的例子就如下： 将倍率放到极大之後(例如10万倍) ， 同样 1/2 机会 ， 中了就能得到 1000 x 10万倍 的奖金。 而没中就只是从原本的 1000 成本变回 0。 感觉就像是给你 1$ 赌博，赢了就给你百万，输了就回到 0$ --------------------------------------------------------------- 而教授的回答是，换与不换的答案都没有差别。 他说，不要看倍率以及原本拿到的现金数量。 纯粹把红包分成 "多" 和 "少" 两种。 而一开始两包红包里面，你所拿到的那份， 属於 "多" 的机率是 1/2 , "少" 的机率也是 1/2。 假设换， 那你拿到 "多" 的机率还是 1/2 ，"少" 亦然如是。 若不换， 那你拿到 "多" 的机率也是 1/2 ，"少" 也如是。 量化来假设： 今天一开始只有两包红包。 分别是 5000 $ 以及 1000 $ 那麽拿到 5000 $ 及 1000 $ 的红包 各是 1/2 。 若是有100个人参加这活动，理想将是 50人 拿到 5000 $ 另外则是 1000 $ 不换的状况是 50 x 5000 + 50 x 1000 = 30 万 换的状况是 50 x 1000 + 50 x 5000 = 30 万 所以，换 与 不换 将没有任何差别。 ==================================================================== 教授说我跟他的想法在题目一开始，本质就有所差异，才会有这两种结果。 虽然是很单纯的问题，但是我竭尽脑力还是不能想得透彻。 所以想请教版上各位的意见，文中推论是否有误，抑或是我误解教授的话了。 感谢花费时间看完文章 m(_ _)m --

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