※ 引述《tdk4 (大飞)》之铭言： : 没学过逻辑，只是一个路过对数学有兴趣的电机人...囧> : ※ 引述《windmusic (喔耶)》之铭言： : : 95分析能力一 : : 关於逻辑方面的问题 : : 有些关系是可以传递的，以"大於"为例，若甲大於乙，而且乙大於丙，则甲大於丙；有些 : : 关系则是反传递的，以"垂直"为例，若甲直线垂直於乙直线，而且乙直线垂直於丙直线， : : 则甲直线不会垂直於丙直线。有些关系是对称的，以"垂直"为例，若甲直线垂直於乙直线 : : ，则乙直线垂直於甲直线；有些关系是反对称的，以"大於"为例，若甲大於乙，则乙不会 : : 大於甲。有些关系是自反的，以"等於"为例，任何数都与自己相等；有些关系是反自反的 : : ，以"垂直"为例，任何直线不会与自己垂直。 : 前言： : (1)以*表示逻辑上的运算，A*B的output是一个布林值 : (2)题目我把它翻译如下： : 传递： 若 A*B=true 且 B*C=true 则 A*C=true : 反传递： 若 A*B=true 且 B*C=true 则 A*C=false : 对称： 若 A*B=true 则 B*A=true : 反对称： 若 A*B=true 则 B*A=false : 自反： A*A=true for any A : 反自反： A*A=false for any A : (3)若选了「对称」则必也要选「不反对称」； : 若选了「反对称」则必也要选「不对称」； : 若选了「自反」则必也要选「不反自反」； : 若选了「反自反」则必也要选「不自反」。 : : 现在假设某一关系是传递且反自反的，请问此关系有无下面情况: : : (a)对称 (b)反对称 (c)不对称 (d)不反对称 : A*A恒为false (因为*反自反) : 接下来分两种情况讨论 : (i)存在A、B使得 A*B=true (AB不必相异) : 假设 B*A=true : 那麽 A*A=true (因为*可传递) 矛盾 : 所以 A*B=true implies B*A=false : 故*反对称 : (ii)不存在A、B使得A*B=true (AB不必相异)(本情形不会违反题目条件) : 那麽*是对称且反对称 (因为*满足这两者的定义) : (i)(ii)联集可知本题答案是abcd 这是题目解读歧异的问题了.[是否有下列情形]是要我们选出[必然会成立的选项]还是 [所有有可能成立的选项]? 我觉得是要选出"必然成立"的选项. 根据:我读数学书的经验和考试的经验 如果把题目中的[有无下面情况]解释成[选出必然成立的选项]的话,答案只要选b就 行了. : : 又一个传递且自反的关系有无下面情况: : : (a)对称 (b)反对称 (c)不对称 (d)不反对称 : 答案先说是acd，理由如下： : Proposition：不存在一种关系＠会同时反对称和自反 : 证明：假设＠同时反对称和自反。 : 因为＠自反，所以 A＠A=true : 又因为 A＠A=true 所以 A＠A=false (反对称，把A和A交换位置) : 显然矛盾。故得证 : 所以可以把b选项删除 : 接下来举例证明acd都是有可能的 : 平行关系，传递且自反且对称，所以ad要选 : 大於等於(或小於等於)关系，传递且自反且不对称，所以c要选 如果把题目中的[有无下面情况]解释成[选出必然成立的选项]的话,答案只要选d就 行了.这样比较简洁吧? : : 一个传递且对称的关系有无下面情况: : : (a)自反 (b)反自反 (c)不自反 (d)不反自反 : 同样一开始就分两种情形 : (i)存在A、B使得 A*B=true (AB不必相异) : 因为*对称，所以 B*A=true : 因为 A*B=true 且 B*A=true，所以A*A=true (传递) : 故*自反 自反的定义是A*A=true for any A,故(i)的第一句应该改写成[对於任意A,皆可找 到B(AB不必相异)使得A*B=true],方能导出[*为自反]的结论. : (ii)不存在A、B使得 A*B=true (AB不必相异)(本情形不会违反题目条件) : 那麽根据定义*就是反自反 如果(i)如我所说改写,那(ii)也应该改写为[并非对於所有A皆能找到B(AB不必相异 )使得A*B=true].则(ii)可以导出[*为不自反](且有可能是反自反,如果所有的A皆 无法找到B使得A*B=true的话). : 综合(i)(ii)答案应选abcd 结果是*有可能自反(if所有A皆找得到B),也可能反自反(if所有A皆找不到B),也有可 能既不自反又不反自反(有的A找得到B,有的找不到) (注意:A和B都不必相异) 重点就在於:A找得到B(可为A)使得A*B=true <---> A*A=true 键号左右为充要关系. : : 以上问题想请教版上大大 : PS. 我猜想出题者应该没有想到不存在A、B使得 A*B=true 的情况 : PPS. 有人能把全篇看完我佩服你...我自己打完以後都看不懂了 有错误请指正,谢谢! --

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