※ 引述《windmusic (喔耶)》之铭言： : 95分析能力一 : 关於逻辑方面的问题 : 有些关系是可以传递的，以"大於"为例，若甲大於乙，而且乙大於丙，则甲大於丙；有些 : 关系则是反传递的，以"垂直"为例，若甲直线垂直於乙直线，而且乙直线垂直於丙直线， : 则甲直线不会垂直於丙直线。有些关系是对称的，以"垂直"为例，若甲直线垂直於乙直线 : ，则乙直线垂直於甲直线；有些关系是反对称的，以"大於"为例，若甲大於乙，则乙不会 : 大於甲。有些关系是自反的，以"等於"为例，任何数都与自己相等；有些关系是反自反的 : ，以"垂直"为例，任何直线不会与自己垂直。 : 现在假设某一关系是传递且反自反的，请问此关系有无下面情况: : (a)对称 (b)反对称 (c)不对称 (d)不反对称 : 又一个传递且自反的关系有无下面情况: : (a)对称 (b)反对称 (c)不对称 (d)不反对称 : 一个传递且对称的关系有无下面情况: : (a)自反 (b)反自反 (c)不自反 (d)不反自反 : 以上问题想请教版上大大 对於某个论域上的关系R而言， R是传递的若且唯若(X)(Y)(Z)((Rxy‧Ryz)→Rxz) R是反传递的若且唯若(X)(Y)(Z)((Rxy‧Ryz)→~Rxz) R是对称的若且唯若(X)(Y)(Rxy→Ryx) R是反对称的若且唯若(X)(Y)(Rxy→~Ryx) R是自反的若且唯若(X)Rxx R是反自反的若且唯若(X)~Rxx 当给定R是传递且反自反时，R不能是对称的，因为当我们假定R是对称时， (X)(Y)(Rxy→Ryx)，而R又是传递的，因而我们的到R是自反的，与前提相悖；R是反对称 的，因为假设论域当中有某两样东西具有以下性质：Rab, Rba，而R又是传递的，所以 <a,a>与<b,b>属於R，但R是反自反的，所以论域中不可能有任意两样东西X,Y <X,Y>与 <Y,X>同时属於R，所以R是反对称的。基於上述理由，R是非对称的。 当给定R是传递且自反时，以下情况是被允许的：有某两样东西X,Y <X,Y>属於R，但<Y,X> 不属於R；有某两样东西W,Z <W,Z>与<Z,W>同时属於R。所以R既非对称，亦非反对称。 当给定R是传递且对趁时，R是自反的：给定任意论域中两物a,b 因为R是对称的，所以 <a,b>及<b,a>皆属於R。又R是传递的，所以<a,a>与<b,b>亦皆属於R。换言之，论域中的 所有东西与其自身都有R的关系，所以R是自反的，因而是非反自反的。 --

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