没学过逻辑，只是一个路过对数学有兴趣的电机人...囧> ※ 引述《windmusic (喔耶)》之铭言： : 95分析能力一 : 关於逻辑方面的问题 : 有些关系是可以传递的，以"大於"为例，若甲大於乙，而且乙大於丙，则甲大於丙；有些 : 关系则是反传递的，以"垂直"为例，若甲直线垂直於乙直线，而且乙直线垂直於丙直线， : 则甲直线不会垂直於丙直线。有些关系是对称的，以"垂直"为例，若甲直线垂直於乙直线 : ，则乙直线垂直於甲直线；有些关系是反对称的，以"大於"为例，若甲大於乙，则乙不会 : 大於甲。有些关系是自反的，以"等於"为例，任何数都与自己相等；有些关系是反自反的 : ，以"垂直"为例，任何直线不会与自己垂直。 前言： (1)以*表示逻辑上的运算，A*B的output是一个布林值 (2)题目我把它翻译如下： 传递： 若 A*B=true 且 B*C=true 则 A*C=true 反传递： 若 A*B=true 且 B*C=true 则 A*C=false 对称： 若 A*B=true 则 B*A=true 反对称： 若 A*B=true 则 B*A=false 自反： A*A=true for any A 反自反： A*A=false for any A (3)若选了「对称」则必也要选「不反对称」； 若选了「反对称」则必也要选「不对称」； 若选了「自反」则必也要选「不反自反」； 若选了「反自反」则必也要选「不自反」。 : 现在假设某一关系是传递且反自反的，请问此关系有无下面情况: : (a)对称 (b)反对称 (c)不对称 (d)不反对称 A*A恒为false (因为*反自反) 接下来分两种情况讨论 (i)存在A、B使得 A*B=true (AB不必相异) 假设 B*A=true 那麽 A*A=true (因为*可传递) 矛盾 所以 A*B=true implies B*A=false 故*反对称 (ii)不存在A、B使得A*B=true (AB不必相异)(本情形不会违反题目条件) 那麽*是对称且反对称 (因为*满足这两者的定义) (i)(ii)联集可知本题答案是abcd : 又一个传递且自反的关系有无下面情况: : (a)对称 (b)反对称 (c)不对称 (d)不反对称 答案先说是acd，理由如下： Proposition：不存在一种关系＠会同时反对称和自反 证明：假设＠同时反对称和自反。 因为＠自反，所以 A＠A=true 又因为 A＠A=true 所以 A＠A=false (反对称，把A和A交换位置) 显然矛盾。故得证 所以可以把b选项删除 接下来举例证明acd都是有可能的 平行关系，传递且自反且对称，所以ad要选 大於等於(或小於等於)关系，传递且自反且不对称，所以c要选 : 一个传递且对称的关系有无下面情况: : (a)自反 (b)反自反 (c)不自反 (d)不反自反 同样一开始就分两种情形 (i)存在A、B使得 A*B=true (AB不必相异) 因为*对称，所以 B*A=true 因为 A*B=true 且 B*A=true，所以A*A=true (传递) 故*自反 (ii)不存在A、B使得 A*B=true (AB不必相异)(本情形不会违反题目条件) 那麽根据定义*就是反自反 综合(i)(ii)答案应选abcd : 以上问题想请教版上大大 PS. 我猜想出题者应该没有想到不存在A、B使得 A*B=true 的情况 PPS. 有人能把全篇看完我佩服你...我自己打完以後都看不懂了 -- A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there. --Charles Darwin --

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