作者pkwbim (多采多姿)
看板logic
标题Re: [请益] vacuous implication的意义?
时间Sun Jun 26 01:59:16 2005
※ 引述《fstf (fstf)》之铭言：
: 请问vacuous implication在甚麽样的情况下是能被使用的?
: 是和一般的直接证法 或 反证法 以外的一种方法吗?
: 谢谢
vacuous implication是指
p 若是 false 的话，则 p → q 为 true 的现象
发生了这种现象在直觉上并没有很强烈的implication的意思，
所以才会叫vacuous implication
例如：
若A 为任一个集合，则 {} 是 A的子集
写成逻辑式子为
(Vx) ( x in {} → x in A)
因为x in {}永远为false，所以上述的句子为true，因此{}才会是A的子集
又一例：
在实数下的<，是一个 antisymmetric relation。
antisymmetric relation 是说
(Vx Vy)[(x < y and y < x) → (x = y)]
由於(x < y and y < x)永远为false，因此上述的句子会是true，
所以<是一个 antisymmetric relation。
这种现象和写证明有什麽关系呢？
若我们想要证明 p → q ，
在一种运气非常好的情况下，
我们可以只去证 ┐p，
因为一但 ┐p 被证出来，
也就是说┐p为true，
所以 p 为false，
那麽整句 p → q 就不得不是true罗
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.123.105.162
※ 编辑: pkwbim 来自: 140.123.105.162 (06/26 02:01)
1F：推 fstf:谢谢 回答 210.85.47.47 06/26
2F：推 fstf:那请问有生活上的例子吗? 有点懂 却又有点不确定 210.85.47.47 06/26
3F：推 thalesf:例如说"如果今天下雨我就不出门" 事实上今天没有 219.68.203.163 06/27
4F：→ thalesf:下雨那麽无论你有没有出门这句话都没有错。 219.68.203.163 06/27
5F：推 fstf:像是"我有钱我会去欧洲旅游"我没钱的话依旧去欧洲旅 210.85.47.47 06/28
6F：→ fstf:游 并不违反"....." 是这样吗? 210.85.47.47 06/28
7F：推 thalesf:是的 218.171.143.73 07/06