您好，我是念统计的，这学期有在修机率。 恰好前阵子上课上到条件机率的部分，因此对您提出的机率问题很有兴趣。 然而，这当中有些部分，我觉得可以再提出来再讨论一下。 ※ 引述《u504053 (Rebecca)》之铭言： : 而剩下的题目全都是考[条件机率]的观念 : 条件机率应该很多人都知道他的定义 : 在给定A事件发生情况之下，B事件发生之机率 : 但很多人却不了解何谓"给定" 中间恕删 : 换言之 : 这只是很简单的机率问题 : 并非[条件机率] 您说得对，这题并非「条件机率」。 但这并不表示某甲说的话就不会影响猜硬币的结果。 事实上，这题并不是简单的机率问题，这是「贝氏机率(Bayes' Probability)」。 「贝氏机率」的定义跟「条件机率」很像。 都是在考虑「 A 事件的情况下， B 事件发生的机率」。 唯一比较不同的地方是 A、B 两事件发生的先後顺序。 贝氏机率的 A 事件是发生在 B 事件後，而条件机率的 A 事件是发生在 B 事件之前。 举个简单的例子： 棒球场上，投手投出好球的事件是A，裁判判好球的事件是B。 那麽，条件机率就是「在投手投出好球的情况下，裁判判好球的机率？」 贝氏机率则是「在裁判判好球的情况下，投手真的投出好球的机率是？」(裁判会误判) 回到本来的题目。 本题要问的应该是「某甲回答正面的情况下，两枚硬币相异的情况是？」 假设某甲回答正面和回答反面的机率一样，都是1/2，那麽画树状图： ┌掷出正,正─回答有一面为正：P = 1/4 ├掷出正,反┬回答有一面为正：P = 1/8 │ └回答有一面为负：P = 1/8 ├掷出反,正┬回答有一面为正：P = 1/8 │ └回答有一面为负：P = 1/8 └掷出反,反─回答有一面为负：P = 1/4 (我的树状图格式不是很正式，请见谅) 是故，P(两面相异|回答正面) = (1/8 + 1/8) / (1/8 + 1/8 + 1/4) = 1/2 这个结果和某甲没有回答时的机率是一样的，故无差别。 但别忘了，这是在假设某甲回答正反的机率皆同的情况下所做的。 故实际上，设某甲在出现正反两枚硬币的时候，回答是有面为正的机率是 p 。 则原来的机率会变成： P(两面相异|回答正面) = 2p / (1 + 2p) 。 此时某甲若有给提示，就会对结果造成影响。 ex.某甲在出现正反时，回答正面的机率是0.8(某甲讨厌回答反)。 此时某甲回答正面，其硬币相异的机率就是 1.6/2.6 = 61.53%。 或着是更直觉一点的思考。 某甲比较喜欢答「正」胜过答「反」。 那麽，当某甲回答「反」的时候，猜相同应该比较容易猜对。 因为当硬币出现(正,反)的时候，某甲的回答应该是答正的机会比较多。 是故相同的机率会比较大一些。 同理，当某甲回答「正」的时候，猜相异可能猜中的机会比较大。 然而，原来的题目并没有提到某甲回答正或反的偏好机率。 因此说没有影响也可以，说有影响也不见得错。 题目必须要进一步给定某甲对回答正反的偏好，才能指出到底有无影响。 --

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