作者andy5807tw (andy)
看板juniorhigh
标题Fw: [问题] 最後一题数资题, 拜托了...
时间Sat Jul 21 08:42:11 2012
※ [本文转录自 Math 看板 #1G2VVFXF ]
作者: andy5807tw (andy) 看板: Math
标题: Re: [问题] 最後一题数资题, 拜托了...
时间: Sat Jul 21 08:28:58 2012
※ 引述《Brusher (刷~刷~刷~)》之铭言：
: ※ [本文转录自 juniorhigh 看板 #1G2Jtivy ]
: 作者: aaooo (一成不变的生活>.<) 看板: juniorhigh
: 标题: [问题] 最後一题数资题, 拜托了...
: 时间: Fri Jul 20 19:15:54 2012
: 在三角形ABC中,角C=90度,已知P,Q三等分线段AB,若已知CP^2+CQ^2=1,
: 则斜边AB长度为?
: 最後一题了, 还是没答案, 谢谢各位帮忙!!!!!
除了解析几何定座标的方法外，再提供一个想法。
由中线定理可知
BC^2+PC^2=2(BQ^2+QC^2)-------1
AC^2+QC^2=2(PQ^2+PC^2)-------2
设BQ=QP=PA=x
1+2式得
AC^2+BC^2=4x^2+PC^2+QC^2----------3
因为PC^2+QC^2=1
且角C=90度→AC^2+BC^2=AB^2=(3x)^2=9x^2
代回3式得
9x^2=4x^2+1
解出5x^2=1
故9x^2=9/5
两边开根号得AB=3x=√(9/5)
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通常解国中资优题中线定理及内分角线、外分角线定理很好用，最进阶的就是斯氏定理了
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※ 转录者: andy5807tw (114.40.89.162), 时间: 07/21/2012 08:42:11