作者newacc (XD)
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标题Re: [问题] 请教个作图题
时间Mon Sep 5 00:40:10 2011
※ 引述《ylmiijf (枫言风语)》之铭言：
: 烦请各位大大帮忙解惑一下,感恩..
: 已知:三角形ABC,在AC边上任取一点D
: 试求:在BC边上找一点P,使得P点到AB边的距离=1/2 PD线段
1.连接BD
2.在BC上任取一点P'
3.过P'做P'P"垂直AB交AB於H'使P"H'=P'H'
4.以P'为圆心，P'P"为半径画弧交BD於D'
5.过D'做一直线L平行AC交BC於C'
6.在BC上做比例线段BP=BD*(BP'/BD')，P点即为所求。
※更正为BP=BP'*(BD/BD') 结果相同，意义不同。
这做法是利用相似形去做的
好像任何麻烦难解的做图用相似形都会比较好做吧XD
证明：
令P点在AB上的垂点为H
D'P'=P"P' (半径)
P'H'=P"H' (做图)
∴D'P'=2P'H'
∵△BDP～△BD'P' (∠B=∠B，BP:BP'=BD:BD')
∴DP:D'P'=BP:BP' ❶
∵△BHP～△BH'P' (∠B=∠B，∠H=∠H')
∴BP:BP'=HP:H'P' ❷
综合❶❷得：
DP:D'P'=HP:H'P' 又D'P'=2P'H'
∴DP=2HP
Q.E.D.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.213
1F：→ zonw:做图的第六步怎麽画@@? 09/05 01:02
由B点出发随便画一条直线，在上面取长BD及BD'的线段
(直接在图上的BD做也可以，但图可能会很乱)
连接D'P'
过D点做直线平行D'P'交BC的点就是点P
也是相似形的概念
B P' P C
．----------．----------------．
╲ ╱ ╱
╲ ╱ ╱
╳ ╱
D' ╲ ╱
╳
D ╲
※ 编辑: newacc 来自: 140.112.243.213 (09/05 03:08)
2F：推 ylmiijf:哇塞...太神奇了^^感谢n大不辞劳帮忙解惑,受益良多,感恩 09/05 15:52
3F：推 gj942l41l4:原PO神手M(_ _)M 09/05 20:29
4F：推 zonw:恩阿 这麽复杂的画法 超猛的:) 09/06 02:16