※ 引述《rfdgrfdg (Waiting)》之铭言： degf(x)=100 f(1)=1 f(2)=1/2 f(3)=1/3 ... f(101)=1/101 求f(102)=? 相信大家看到这里都会有个直觉性的答案f(102)=1/102 不过f(x)=1/x并不是多项式耶 冏mmm 这题我几乎没有头绪 用拉格郎奇法也拉不出来 这是高一的段考题 o.O! ------------------------------------------------------------------------ 我先说,我没算出答案 只算出了f(x)... -------------------------------分隔线----------------------------------- 首先, 由f(1)=1 可得:f(x)=(x-1)q1(x)+1 -----(1) 再将x=2代入:f(2)=q1(2)+1=1/2 → q1(2)=-1/2 得q1(x)=(x-2)q2(x)-1/2 然後将q2(x)代入(1)式 整理可得:f(x)=(x-1)(x-2)q2(x)-(1/2)(x-1)+1 接着,用以上的方法 将x=3,x=4,x=5............x=100代入 (因为degf(x)=100,所以代到100就好) 其实我的算术很弱又很慢又很懒 所以我只代到x=4 然後就发现一件神奇的规律 但是我没有欣喜的感觉,反而落下了男儿泪 因为规律如下: f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)q4(x) -(1/24)(x-1)(x-2)(x-3) +(1/6)(x-1)(x-2) -(1/2)(x-1) +1 所以 最後代到x=100时,应该会得到: f(x)=a(x-1)(x-2)......(x-100) -(1/100!)(x-1)(x-2)......(x-99) +(1/99!)(x-1)(x-2)......(x-98) ... ... ... -(1/4!)(x-1)(x-2)(x-3) +(1/3!)(x-1)(x-2) -(1/2!)(x-1) +1 然後把x=101代入,即可求得a=1/101! a很好求,因为第二项会等於最後一项;第三项等於倒数第二项...以此类推 接下来题目要的f(102)...就是一连串的 分母为两个阶乘,然後一正一负一正一负的sigma了... f(102)=101!/101!-101!/(2!*100!)+101!/(3!*99!).......-101!/(100!*2!)+1 这... 希望有强者能包下这个庞大的工程 或是 点出我哪里步骤发生错误了(让我赶快删文免得丢脸XD) 或者 直接递上速解法造福大家XDDDDD 没能解出答案 请各位见谅QQ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.20.192 ※ 编辑: baseketed 来自: 124.8.20.192 (02/03 17:04) ※ 编辑: baseketed 来自: 124.8.20.192 (02/03 17:50)