※ 引述《ylmiijf (枫言风语)》之铭言： : 大家安: : 请教一题数学问题: : a^2+b^2+c^2=9,a,b,c为实数,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值? : 不知有没有国二生可以懂的方法? : 这是学生补习班出的问题,小弟有用球面方程式及柯西不等式两方法来解,答案都算36, : 不知对不对?再者,上述两种方法国中生都没法理解,故请版上的大大们指导一下罗,感 : 谢大家!^.^ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2) - 2(ab + bc + ac) = 18 - 2(ab + bc + ac) 算到这边卡住了 换另一个部份 (a+b+c)^2 大於等於 0 -> a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) 大於等於 0 -> 2(ab + bc + ac) 大於等於 -(a^2 + b^2 + c^2) -> 2(ab + bc + ac) 大於等於 -9 回过头看 18 - 2(ab + bc + ac) 的最大值就出现在 2(ab + bc + ac) 等於 -9时 所以我算的答案是 18 - (-9) = 27 -- █▇▊ █▇▊ ▆█▊ ▆█▊ ╭──╮ ╭──╮ ▉ ▊ ▆▅ ▉ ▊ ▋ ▋ ▋ ▋ │╭╮│╭──╮│╭╮│╭─╮╭→╮ █▆▊ ▋ ▌█▆▊ █▆▊ █▆▊ │╰╯┤│ ㊣ ↓│╰╯┤├─┤├─╡ ▋ █▉ ▋ ▊ ▋ ▊ ▋ ├──╯╰──╯├──╯╰←╯╰─╯　　 ▊ ▊ █▆▋ █▆▋ │ │ ￡hsiencw 再见了 现代 流行 掰掰 --

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