作者klode (...)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 数学(一元二次方程式)一题...
时间Sun Dec 27 00:43:34 2009
※ 引述《TTT37537 (ㄟ)》之铭言：
: 老师出的进阶题目..不知道从何算起
: 已知(a-1)x^2 +2x-a-1 = 0的两根都是整数
: 求满足条件的整数a有多少个
: 请大家帮帮忙 谢谢
十字交乘
[(a-1)x+(a+1)](x-1)=0,得x=1 or a+1/1-a
且a+1/1-a为整数, a=-1,0,2,3(穷举)
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另解:
By 根与系数
因为两根为整数，所以 2/1-a 为整数(两根和必为整数)
故 1-a为2的因数 -2 -1 1 2
得 a=3,2,0,-1
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◆ From: 125.230.189.211
※ 编辑: klode 来自: 125.230.189.211 (12/27 00:46)
1F：→ ahpc82:强者现身。 12/27 00:45
2F：→ flyingmars:是说可以不用穷举，可是会用到高一上数论 12/27 00:45
3F：→ flyingmars:而且-3,-2代进去好像不是整数呢 12/27 00:46
4F：→ rup:(a-1)x+(a+1) x=-(a+1)/(a-1) ? 12/27 00:46
5F：→ klode:计算错误 重打 科 12/27 00:46
6F：推 gj942l41l4:二楼专业 12/27 00:57
※ 编辑: klode 来自: 125.230.189.211 (12/27 01:12)
7F：→ klode:想了一下，根与系数应该比较简单好懂 @@ 12/27 01:14
8F：推 shytube602:推 12/27 10:00
9F：推 TTT37537:谢谢大家的帮忙!!!!! 12/27 21:36
10F：→ chengweiwei:a+1/1-a=-1+2/1-a 和根与系数道理相同 非穷举 12/30 19:46