: 不大於300，而恰有6个正因数的自然数中最小者为何?最大者为何?共有多少个? : ans:12,292,40 像这种跟几个因数有关的题目 想到跟讨厌的质数有关系 先在纸上列出小於100的质数 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 23, 29 31, 37 41, 43, 47 53, 59 61, 67 71, 73, 79 83, 89 91, 97 一个数有六个正因数 他的因数组合有两种 第一个是 某个质数的平方*另外一个质数 好比 (2^2)*3 -> 12 [1,2,3,4,6,12] , (11^2)*2 -> 242[1,2,11,22,121,242] -- 在这边我就尝试了很久 发现当某数的因数是由3个质数组成的话 像是3*5*7 = 105[1,3,5,7,15,21,35] 他的正因数就会超过6个 然後我又发现如果其中一个质数平方 再乘上另外一个质数时 好比3*3*5 就会刚好有 1*(3*3*5); 3*(3*5); (3*3)*5 三种可能刚好六个正因数 最後我又因为不巧注意到 2*2*2 会只有5个正因数 所以才想到要把自己扣掉 总之对我来说 这题简直是凑答案凑出来的 = = -- 第二个是 他就是某个质数的5次方 好比 2^5 -> 32[1,2,4,8,16,32] , 3^5 -> 243[1,3,9,27,81,243] 根据上面列出的这两种可能组合 以及题目要求要小於300的限制 第一种组合可以这样找 2^2 可以配上 不大於75的质数 有20个 (要记得扣掉2自己) 3^2 33 10 5^2 12 4 7^2 6 3 11^2 2 1 13^2 以後就找不到了 所以 第一种组合有 38种可能性 第二种组合 2^5 = 32 3^5 = 289 5^5 = 3125 (比300大了) 所以 第二种组合有2种可能性 一共有40种 -- 其实我觉得这种题目很不适合拿来升学考试 看过的人就想得很快 没看过的人就要像我一样在那里观察 如果没有给我答案的话 我可能想一整天都还没观察出个所以然来 因为我是考试机器 所以我非常讨厌这种题目 = = -- 然後 感谢linchunlong提醒了可以用算因数个数的那个公式入手找到两种组合方式 公式长这样: a,b,c是质数 x,y,z是正整数 N = a^x * b^y * c^z -> N的正因数个数有 (x+1)*(y+1)*(z+1)个 以这题来说 六个正因数 N = a^x * b^y 有六个正因数 (如果有第三个质数出现的话就会超过6个了) (x+1)(y+1)=6 -> (x,y)=(1,2);(0,5) (x,y)=(1,2) 就是我上面观察到的那个某个质数的平方乘上另一个 (x,y)=(0,5) 则是上面提到的那个单一质数的5次方 -- █▇▊ █▇▊ ▆█▊ ▆█▊ ╭──╮ ╭──╮ ▉ ▊ ▆▅ ▉ ▊ ▋ ▋ ▋ ▋ │╭╮│╭──╮│╭╮│╭─╮╭→╮ █▆▊ ▋ ▌█▆▊ █▆▊ █▆▊ │╰╯┤│ ㊣ ↓│╰╯┤├─┤├─╡ ▋ █▉ ▋ ▊ ▋ ▊ ▋ ├──╯╰──╯├──╯╰←╯╰─╯　　 ▊ ▊ █▆▋ █▆▋ │ │ ￡hsiencw 再见了 现代 流行 掰掰 --

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