作者WINDHEAD (Grothendieck吹头)
看板gallantry
标题Re: [闲聊] 为什麽欧洲数学在近代能领先全球?
时间Mon Jan 18 14:09:29 2010
所谓的形式逻辑是二十世纪的产物。
所有的数学史书，提到公理化的时候，如果不谈二十世纪，那麽说来说去就只那一个
欧几里得，仿似这中间的数学家都鬼隐了一样。
为什麽？
欧几里得虽然创造了公理系统的论证方法，但那只是确立了数学论证的基本的游戏规则，
离所谓的逻辑还很远。 如果肯仔细去审视数学证明中的每个步骤，会发现，就算给了
公理公设，你仍须想办法说一套故事来连结到欲证明的性质。公理系统只是最低要求，
绝非工具。 所以一直到十九世纪，这中间的数学家们比的是说故事的能力，比的是
巧思与创见，比的是计算的苦功，比的是谁有办法说服大家。
这才是十九世纪以前数学发展的基调。
我们现在教科书上关於分析学,代数,几何,数论的数学叙述，几乎都是经过二十世纪
集合论风潮修饰後的样貌。
如果专以数学发展本身而不考虑以政治史分类的话，我倾向将1900以前称作古典数学，
1900至1950为近代数学，1950以後为现代数学。
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Jürgen Jost 或许不会满意我的说法，
因为他写了一本书叫做 Postmodern Analysis :p
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 98.226.199.189
1F：推 bx:我以为最晚到 Cantor 的现代集合论 就算是现代数学了 01/18 15:11
2F：→ bx:但这样已经很不合社会史的分段 1950 才算现代 就有点夸张了 01/18 15:15
3F：→ WINDHEAD:因为范畴论在1950年代开始进入数学. 01/18 15:16
4F：→ bx:一般在 1950 之後 或电脑出现的 1946 年就算是後工业时代 01/18 15:17
5F：→ WINDHEAD:加上1950年代之後, "计算"重新受到重视. 01/18 15:18
6F：→ WINDHEAD:正如你所说, 这跟电脑的出现有关. 01/18 15:19
7F：推 bx:范畴论一般是电脑科学 特别是计算理论和程式语言在用的 01/18 15:19
8F：→ bx:我很少意识到它在数学上的意义和地位 01/18 15:20
9F：→ WINDHEAD:范畴论在代数几何学里用得很凶. 近年来范畴论的语言也 01/18 15:21
10F：→ WINDHEAD:开始为拓朴场论所用.. 01/18 15:22
11F：→ flamesky:数学意义上的范畴学和电脑上用的不是一种东西 01/18 18:41
12F：推 flamesky:mac lang搞出来这个东西的本意是忘掉元素，只关心他们的 01/18 18:49
13F：→ flamesky:关系。定义一个东西主要由其和其他概念的相互作用 01/18 18:50
14F：→ flamesky:而非本身 01/18 18:50
15F：推 bx:电脑和数学用的范畴论应该是一样的吧 差别在哪里 @@ 01/18 18:55
16F：→ bx:我不是指应用性的 lamda calculus 而就是 category theory 01/18 18:58
17F：→ flamesky:我确实对计算机这些不了解，倒是AI 细胞自动机 语义学习 01/18 20:16
18F：→ flamesky:里用到不少范畴，只是这大多是数学的东西 01/18 20:17
19F：→ flamesky:范畴论不如说是一种新的思维方式，和函数，集合相对 01/18 20:18
20F：→ flamesky:如果确实是那些morphism functor之类的东西，是我武断了 01/18 20:25
21F：推 bx:电脑科学的范畴论最常用在程式语言的分析和演算法的证明上 01/18 21:55
22F：→ bx:常常都是满篇的 type 和 category 建构分析 01/18 22:02
23F：→ bx:随便就会来个阿贝尔范畴、笛卡尔封闭范畴的 01/18 22:11
24F：→ bx:这应该和纯数研究的范畴论是一样的才对 01/18 22:12
25F：→ WINDHEAD:PTT有个xcycl大大在做这方面的东西,想多了解可以找他~~ 01/19 04:28