作者Leon (Achilles)
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标题Re: [问题] nonbinary code的 minimum distance
时间Wed Apr 9 05:31:44 2008
※ 引述《casccc (早睡不一定早起人)》之铭言：
: 这问题其实很简单 但叙述有点复杂
: C is a q-ary code with minimum distnace d
: 设 a,b in C
: 我的目标是估算 g(a,b) = w(a)+w(b)-w (a*b)
: (a= a_1 ... a_n, b=b_1 ... b_n, a*b = a_1b_1... a_nb_n)
: 我的问题是 ： w(a*b) 怎麽算?或是说 w(a*b) 与 w(a+b)的关系
: 在binary case, w(a+b) =w(a)+w(b)-2w(a*b)
: 所以 g(a,b) = w(a)+w(b)-w (a*b) =1/2 (w(a)+w(b)+w(a+b)) >= 3d/2
: 但是 q-ary 时就不是这样 要考虑 a_i+b_i !=0 的项目数
: w(a+b) =w(a)+w(b)-2w(a*b) + size of {i: a_i + b_i !=0, a_i b_i !=0 }
: 但好像没办法知道 {i: a_i + b_i !=0, a_i b_i !=0 } 的 size
: 所以我用机率去估计 大约是 { 1- (q-1)/ (q-1)^2 } w(a*b)
: 用这估算的值去求得 g(a,b) >= (1+ 1/q) d 刚好就是我要的答案
: 但是这样我觉得没有数学理论的根据@@
: 请问有人可以给我意见吗?哈
: 感谢大家<(_ _)>
: 详细的推导 我有放在网页上
: http://csrl.ee.nthu.edu.tw/~cylai/generalized_hamming_weight.pdf
你的定义.. 我看不懂, 比方说, Ternary Code, X = {0,1,2}
a = 11 , b = 22, 你怎麽定义这两个 Code 的 distance ?
What is w(a+b) ? what is your definiation of w(a*b) ?
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如果你要问的是两个 Code 的 Correlation, 这问题早就有人研究彻底啦,
去找 Welch bound, PN sequence.
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赵客缦胡缨，吾钩霜雪明。银鞍照白马，飒沓如流星。
十步杀一人，千里不留行。是了拂衣去，深藏身与名。
闲过信陵饮，脱剑膝前横。将炙啖朱亥，持觞劝侯赢。
三杯吐然诺，五岳倒为轻。眼花耳热後，意气素霓生。
就赵挥金锤，邯郸先震惊。千秋二壮士，烜赫大梁城。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 128.125.20.198
1F：→ casccc: 不好意思忘了说 w(a)是a 的hamming weight 218.166.66.62 04/09 23:22
2F：→ casccc:您的例子 d(a,b)=2 两个bit不一样 218.166.66.62 04/09 23:24
3F：→ casccc:所以w(a+b)是a+b 的hamming weight 218.166.66.62 04/09 23:25
4F：→ casccc:a, b 是codewords 所以 a+b 是codeword 218.166.66.62 04/09 23:29
5F：→ casccc:只讨论单独一个linear code 没限定其他条件 218.166.66.62 04/09 23:30