Q1. 何谓「材料点(material point)」？ A1. 物理点(physical point)与几何点(geometric point)的意义并不相同。数学上的几何点为一没有体积、没有大小的抽象概念。但在自然科学中的物理点乃是指一个特定的区域，如果在此区域中某物理量(如应力、密度、温度…等)均为定值，则此区域即为此物理量所相应的"点"。 而材料点正就是一种物理点。由此可知，虽然通常所指的材料点均为极小，但重点并非其范围的大小，而是在一材料点内其有关材料的物理量均为定值。 Q2. 何谓「彻体力隅矩(body couple moment)」？ A2. 我们可将力量概分为「接触力」与「超距力」两类，力隅矩亦同。而所谓彻体力隅矩，其实就是「超距力隅矩」，也就是不需相互接触，即可产生相互之作用。通常可利用电磁学的方法在材料体内制造出彻体力隅矩。 Q3. 何谓剪应力的「互等定理(theorem of reciprocity)」？ A3. 材料点处於静平衡状态，并且无彻体力隅矩(body couple moment)的作用时，应力矩阵中的剪应力会满足下列关系： 此称为剪应力的互等定理(theorem of reciprocity)。这时应力矩阵将成为对称矩阵。 Q4. 何谓「应力转换(transformation of stress)公式」？ A4. 同一材料点的受力状态，以不同座标系所写出之应力矩阵间的关系，即称为应力转换(transformation of stress)公式。 三维应力的应力转换公式的型式为 其中 矩阵为两个不同座标系之间的转换矩阵， 与 为用不同座标系所写出之同一材料点的应力矩阵。 Q5. 何谓「平面应力(plane stress)」？ A5. 所谓平面应力(plane stress)乃是指材料点所受应力仅在某一平面上。 譬如图(a)所示，材料点仅受到 xy 平面上的应力作用，而 z 平面上的应力全为零，此即为一平面应力态。通常我们将平面应力态以图(b)来表示，但宜注意，这仅是表明应力只在 xy 平面，而非指材料点为一个平面。 Q6. 何谓「Mohr圆(Mohr's circle)」？ A6. 以通过材料点某一个方向的应力 及 分别为两座标轴线，而将平面应力转换公式以图形方式表现，所绘出之圆称之「Mohr圆(Mohr's circle)」。如下图所示 Mohr圆的数学方程式为 圆心座标为 ，其中 。 半径 : Mohr圆上的每一个点，即对应到通过材料点某一个方向的 正向应力与剪应力。 Q7. 何谓「应力张量(stress tensor)」及「应力矩阵(stress matrix)」？ A7. 代表材料点受力状态的物理量称为应力张量(stress tensor)，而其矩阵表示法即为应力矩阵。 对於图示之三维空间的材料点，其应力矩阵，以表示为 Q8. 何谓「主应力(principal stress)」？ A8. 若通过材料点某一平面上的剪应力恰为零，则该平面称之主平面(principal plane)，其相应的垂直轴称主轴(principal axis)，而主平面上的正向应力则称为主应力。 简而言之，主应力定义为：没有剪应力之方向上的正向应力。 Q9. 何谓「三维Mohr圆(three-dimensional Mohr's circle)」？ A9. 以主座标系表示材料点的应力状态，并且每次绕一主轴旋转，而改变另两根主轴的方向，我们可得到三个Mohr圆，此三个Mohr圆合称为材料点的三维Mohr圆。 透过三维Mohr圆，可以明显看出最大之主应力及剪应力，并且知道其所在的平面。 . Q10. 何谓「应力向量(stress vector) 」？ A10. 应力向量T 为材料中某切面上单位面积的受力。如下图所示，设以表示作用在面积元素上的内力，则我们定义应力向量(stress vector)T 为 Q11. 何谓「平面应变(plane strain)」？ A11. 所谓的平面应变系指材点的应变只局限在同一平面。 譬如图示，被拘朿在两光滑刚性壁之间的材料元素。由於刚性壁的限制，所以其仅能有三项应变，其余的等皆为零。此种类型的应变状态称之为平面应变。 对於极长的队道、涵管等结构物，在较远离两端之断面上的材料点，可以近似地以平面应变的状态作分析。 Q12. 何谓「主应变(principal strain)」？ A12. 当通过材料点之某两相互垂直轴线的角度变化为零(即剪应变为零)，则此两轴线称之为应变主轴(principal axis)。而两轴线方向的正向应变称主应变。 Q13. 何谓「应变张量(strain tensor) 」及「应变矩阵(strain matrix)」？ A13. 用以表示材料点的变形状态的物理量，称作「应变张量」，其矩阵表示法称为「应变矩阵」。 Q14. 何谓「延性材料(ductile material)」？ 何谓「脆性材料(brittle material)」？ A14. 材料在断裂前会出现极大应变者称作「延性材料」，反之在极小的应变状态时即断裂者称为「脆性材料」。 通常以「延展比(ductility ratio)」作为判别延性材料或脆性材料的依据。以d 表示延展比，其定义为 ，其中表示材料断裂时的应变，而则为恰发生降伏时的应变。当延展比 d 大於 5时，为延性材料。而延展比若小於 3 ，则为脆性材料。 Q15. 何谓「线性(linear)」？ A15. 所谓「线性」是指两变量之间的关系为一次方的正比例，而且比例常数须为一定值。 例如满足Hooke定律之单轴向应力的材料点，其应力与应变满足: ，这就是一种线性关系。 Q16. 何谓「弹性(elasticity)」？ A16. 当受力材料在卸除负载的过程中，若其应力与应变关系乃是沿着与加载过程相同的路径进行，此种现象即称为弹性。具有弹性行为的材料，在卸载过程中可将加载过程所储存的应变能完全释出。 Q17. 何谓「弹塑材料(elastic-plastic material)」？ A17. 弹塑材料乃指应力与应变关系如下图的材料，其在降伏点Y之前为线性暨弹性段，也就是应力与应变满足： 。超过降伏点Y之後，应力无法增加，而应变可以随意调整 ( 注意！在此阶段应变并不是无止境的不断增加 )。其实，弹塑材料是典型延性材料的一种简化，如此可方便理论的建立与分析。 Q18. 何谓「Poisson效应 (Poisson's effect)」？ A18. 材料点在某方向受应力，而在垂直於受力方向亦发生应变的现象称为 Poisson效应 。 Q19. 何谓「温度应变 (thermal strain)」？ A19. 相应於温度变化，在材料点中所产生的应变称之为温度应变。当温度变化量为时， 温度应变为 上式中 表线膨胀系数 (coefficient of linear expansion)，其为一材料性质。 Q20. 何谓「Hooke定律 (Hooke's law)」？ A20. 当应力与应变处於线性行为时，应力与应变的关系称作Hooke定律。 对於承受 x方向之单轴向应力的材料点，其Hooke定律表为： 。 至於一般应力态的等向性材料点，其 Hooke定律为： Q21. 何谓「体积应变(volume strain)」或「膨胀率(dilatation)」？ A21.「体积应变」或「膨胀率」乃是材料点体积变化的度量。体积应变 定义为体积变化量 除以其原体积V，如下 。在应变极小的状况下，体积应变的近似值为「三个相互垂直方向之正向应变的代数和」，亦即 。 Q22. 何谓「中性轴(neutral axis)」？ A22. 所谓中性轴，即构件断面中不受应力的位置（通常为一直线），其为构件内「中性面」与「断面」的交线。在中性轴的两侧材料分别受到拉应力与压应力的作用，所以，中性轴也可说是构件断面中受拉区域与受压区域的分界线。 Q23. 何谓「断面模数(section modulus)」？ A23. 断面模数(section modulus)系一断面的几何性质，其定义为「断面对中性轴的面积惯性矩 I」 除以「由中性轴至断面顶部(或底部)的距离」。因此，每一个断面均有两个断面模数值。如下图之断面，其两个断面模数 及 分别等於 Q24. 何谓「面积惯性矩(moment of inertia of area)」？ A24. 在图(a)所示的断面内，面积元素 至 轴线的垂直距离为 ，我们定义断面对 L 轴线的面积惯性矩 为 图(a) 图(b) 依据上式的定义，可以计算图(b)中的断面对座标轴线 x及 y的面积惯性矩，分别为 与 。面积惯性矩为描述面积分布的一种度量。而由其定义可知，惯性矩恒为正值。 Q25. 何谓「面积惯性积(product of inertia of area)」？ A25. 对於如图(a)所示的断面，我们定义「面积惯性积」 及 为 图(a) 图(b) 面积惯性积为描述面积分布的一种度量。由其定义可知，而惯性积则可能为正值、负值甚或为零。倘若断面具有一对称轴，例如图(b)所示的三个断面，则其面积惯性积必定为零(为何呢？) 。 Q26. 何谓「面积惯性矩阵(inertial matrix of area)」？何谓「面积惯性张量(inertial tensor of area)」？ A26. 对於图(a)之断面，将其面积惯性矩及面积惯性积组合成矩阵型式，以表之为 图(a) 上式为「面积惯性张量」 的矩阵表示法，又称作「面积惯性矩阵」，其为断面对O点面积分布的一种度量。必须特别强调的是，上式为惯性张量在座标系<xy>的表示法，当所采用的座标系不同时，惯性矩阵中的各元素值亦随之变化 (那麽，有什麽是不变的呢？)。 Q27. 何谓面积惯性矩阵之「主惯性矩(principal moment of inertia)」？何谓「主座标系(principal coordinates)」？ A27. 当面积惯性积恰为零时，相应的面积惯性矩称作「主惯性矩」，而此时的座标系称「主座标系(principal coordinates)」，若以<ab>表主座标系，则面积惯性张量在主座标系的表示法将为 (其中的 及 即为主惯性矩) 我们可以透过座标转换的方法来推求主惯性矩及主轴的方向。参照图(a)所示，若以 表示主座标轴与 x轴线的夹角，则有 图(a) 上式中包含两个相差 90o 的主轴方向。而其相应的两个主惯性矩则为 Q28. 何谓「迥转半径(radius of gyration)」？ A28. 因为面积惯性矩的因次为面积乘以长度的平方，所以对於图(a)所示的断面，一定可将其惯性矩 写为 ，其中A为断面总面积，而 则称作断面对L轴线的「迥转半径」。要强调的是，对於面积相同的断面而言，其值愈大，即表示对L轴线的惯性矩愈大。 图(a) Q29. 何谓「面积一次矩 (first moment of area)」？ A29. 如图(a)所示之断面，全断面对x轴线的「面积一次矩」定义为 图(a) 很明显可以看出， 为每一个面积元素 dA乘以其至 x轴的垂直距离 y，并累加全断面的总和。其为整个断面相对 x轴线之面积分布的一种度量。同理，全断面对y轴线的面积一次矩 则是 。同一断面对於不同轴线的面积一次矩并不相同，这表示对不同轴线的面积分布不一样。当然必须留意的是，面积一次矩乃是一纯量，其可能为正值、负值甚或为零 (何种状况下为零？)。 Q30. 何谓「面积极惯性矩(polar moment of inertia)」？ A30. 如图所示的断面，设面积元素dA至点Q的距离为 ，吾人定义断面对Q点的「面积极惯性矩」 为 很明显可以看出，同一断面对不同点位的极惯性矩并不相同，所以，极惯性矩为断面对"某点位"之面积分布的度量。 Q31. 何谓「剪力流 (shear flow)」？ A31. 当梁内弯矩有变化时，在梁内沿轴线方向也会有相应的剪力存在。此种在梁内沿轴线方向单位长度的剪力称为「剪力流」。以 f 表示剪力流可写为 Q32. 何谓「挠曲剪应力(flexural shear stress)」？ A32. 起因於弯矩变化的剪应力称为「挠曲剪应力」。直梁内的挠曲剪应力公式为 ， 上式中V为断面剪力；I 为断面对中性轴的面积惯性矩；Q表示断面中部分 面积对中性轴的面积一次矩；而t 为断面的宽度。 Q33. 何谓「挠曲应力(flexural stress)」？ A33. 当梁内有弯矩存在时，断面内相应的正向应力称为「挠曲应力」。直梁内的挠曲应力公式为 ，上式中 M 为断面弯矩；I 为断面对中性轴 的面积惯性矩； y为距中性轴的垂直距离。 Q34. 何谓「剪力中心 (shear center)」或「挠曲中心 (flexural center)」？ A34. 梁承受横向负载後，断面上剪力之「等效单一力」作用点，称为该断面的「剪力中心」或「挠曲中心」。 Q35. 何谓「Saint-Venant 原理 (Saint-Venant principle)」？ A35. 所谓 Saint-Venant's principle 就是可以将作用於材料之外力改以其「等效力系」来替代，如此对於远离施力点处的应力分布并不会造成改变。例如下图(a)中承受偏心负荷的杆件，我们可用图(b)中的未偏心轴力及一力隅矩来替代，对於远离杆端处的应力分布而言，两者是一样的。 图(a) 图(b) 采用 Saint-Venant's principle 的主要目的在於，可用较简单的方法作应力的分析。譬如上述图(b)中的应力分布，可用未偏心轴力所造成的「均布应力」以及弯矩所造成的「线性分布应力」来合成。这样也就得知图(a)中的应力分布了。须注意的是，只有对於远离施力点处的应力分布才能采用 Saint-Venant's principle ，在外力作用点附近并不适用。 Q36. 何谓「重叠原理 (principle of superposition)」？ A36. 所谓「重叠原理」乃是说：多个作用同时对一系统所造成的影响，等於各个作用单独所产生之影响的总和。在引用重叠原理时，除了要求各个作用与其所产生的影响之间为线性关系之外，同时也必须各个作用之间彼此不造成相互的影响。 Q37. 何谓「破坏理论 (theory of failure)」？ A37. 所谓「破坏理论」系指判别材料是否已达不堪使用的一种标准。 对於承受不同型式的负载，或者材料性质不同，其所适用的破坏理论亦不相同。 Q38. 何谓「静力 (static force)作用 」？ A38. 所谓「静力作用 」系指由零逐渐增加的作用力，而且必须使受力系统随时都处於静平衡状态。理论上静力的增加过程必须无穷的慢，以便在力量增加时，系统仍能保持静平衡，亦即系统的变化应为「准静态过程」。 在「静力学」、「材料力学」及「弹性力学」等学科中，讨论的主体多半都是此种类型的作用力。 Q39. 何谓「最大剪应力破坏理论 (maximum shear stress failure theory ) 」？ A39. 承受静力作用的延性材料，乃是由剪应力控制其破坏，所以定义「剪应力降伏强度」 为 ，当材料点之三维最大剪应力 小於或等於 时为安全。或者，以安全因数 (factor of safety) F.S.表示为 ，当安全因数大於或等於 1 时为安全，反之小於 1 则为破坏。 Q40. 何谓「安全因数 (factor of safety)」？ A40. 所谓「安全因数」乃是为了定量地评估材料是否发生破坏，所定义的一项比值。若以应力作为判断是否破坏的标准，则安全因数 F.S.可表为 ，其中为材料内的「实际应力值」， 而则为材料的「容许应力值」 。当安全因数 F.S.大於或等於 1 时，材料为安全，反之安全因数小於 1 即属破坏。 Q41. 何谓「Mises应力(Mises stress)」？ A41. Mises应力(Mises stress)定义为 其中 、 及 为材料点的主应力。於「畸变能破坏理论」中，主要以Mises应力来判别材料是否发生破坏。若Mises应力小於或等於 降伏应力，材料为安全，反之则为破坏。 Q42. 何谓「畸变能(distortion energy)」？ A42. 所谓畸变能(distortion energy)乃是材料体内相应於形状变化(体积未变)的应变能。若以 、 及 表示材料点的主应力，则材料内单位体积的畸变能 为 其中 G 为剪力弹性系数。 Q43. 何谓「断面刚度(section rigidity)」？ A43. 断面刚度为断面的特徵值，其反应出「单位长度之杆件」抵抗变形的能力。相应於不同型式的变形，有不同的断面刚度，分述如下：对於承受轴力之杆件的「轴向变形」而言，断面刚度为 AE，其中 A为断面积、E为Young氏系数。对於承受扭矩之圆形断面杆件的「扭转变形」而言，断面刚度为 ，其中 为断面对圆心的面积极惯性矩、为剪力弹性系数。对於承受弯矩之梁的「挠曲变形」而言，断面刚度为 EI，其中 I 为断面对中性轴的面积惯性矩、E为Young氏系数。 Q44. 何谓「相合条件(compatibility condition)」？ A44. 材料受外界影响後，可能产生「变形」，例如：伸长或缩短、弯曲、扭曲等，同时，材料点亦可能有相应的「位移」出现。为了符合系统在几何上的限制条件，「变形」与「位移」必须能相互配合，此种关系即称为「相合条件」。 Q45. 何谓「应变能 (strain energy)」？ A45. 材料承受外加作用力并产生变形时，外力对材料体所作的功转变成材料内的弹性位能，此种弹性位能又称作「应变能 (strain energy)」 。 Q46. 何谓「应变能密度 (strain energy density) 」？ A46. 材料体内单位体积的应变能，称作应「应变能密度 (strain energy density) 」。其值等於应力与应变之函数曲线所围面积 ，即如图 (a)所示之阴影面积 。 图(a) 对於满足 Hooke定律的材料而言，其应力与应变关系如图 (b)所示，亦即 而 。如此，则应变能密度将可写为 图(b) Q47. 何谓「辅能 (complementary energy)」？ A47. 如图所示，有数个作用力施加於材料体，其中 为力量 作用点在 力量方向的位移分量。 若绘出 与 的关系曲线，则图中的面积 称之为相应於 力量的「辅能」，而材料体的总辅能 ，为每一个 力量所相应之 的总和，亦即 要特别强调的是，辅能仅是一个辅助运算量，并无物理意义。其主要用於「Crotti-Engesser定理」中，来建立力量与位移量的关系式。 Q48. 何谓「卡氏第一定理 (Castigliano's first theorem)」？ A48. 对於图示承受数个作用力的材料体，若我们能将其应变能U表为位移 的函数，则可得到下列关系 上式即为「卡氏第一定理(Castigliano's first theorem)」。其为 n 条之力量与位移量的关系式，并且可用於任意型式之材料体。 Q49. 何谓「Crotti-Engesser定理」？ A49. 所谓「Crotti-Engesser定理」乃是利用系统的辅能(complementary energy)来建立外力与位移关系的定理。对於图示承受数个作用力的材料体，若能将其辅能 表为外力 的函数，则可得 上式即称之为「Crotti-Engesser定理」。其为 n 条之力量与位移量的关系式，并且可用於任意型式之材料体。 Q50. 何谓「卡氏第二定理 (Castigliano's second theorem)」？ A50. 如果作用在材料体上的每一个外力 与其相应的位移 皆呈线性关系，如图所示，则应变能 、外力 ，及其相应之位移 间的关系为 上式称作「卡氏第二定理」。其为n条之力量与位移量的关系式。若已知位移，则可求作用力；反之若已知作用力，则可解得相应的位移。 Q51. 何谓「位法 (displacement method)」？ A51. 以「广义座标」为参数，来表示力学中的物理量，并据以作分析的方法，称之「位法」。 例如，在「卡氏第一定理 (Castigliano's first theorem)」中系将应变能表为位移 的函数，并进而得到力量与位移量的关系，即为一种位法的应用。 再譬如，结构学中的「倾角变位法」，系以杆件端点的「旋转角」及「相对侧移」来表示杆端弯矩，这也属於位法。 Q52. 何谓「力法 (force method)」？ A52. 以「广义力」为参数，来表示力学中的物理量，并据以作分析的方法，称之「力法」。 例如，在「卡氏第二定理 (Castigliano's second theorem)」中系将应变能 表为外力 的函数，并进而得到力量与位移量的关系，即为一种力法的应用。 再譬如，以「赘力法」分析静不定系统时，乃将所有未知数均表为赘余力的函数，这也是属於力法。 Q53. 何谓「广义力(generalized force)」？ A53. 凡可对物体作功，或改变物体之运动状态的「效应」均称为「广义力」。常见的广义力为「force (力量)」及「couple moment (力隅矩)」。 Q54. 何谓「广义座标 (generalized coordinates)」或「广义位移 (generalized displacement) 」？ A54. 凡可表示系统「状态」或「形态」的独立参数，即为「广义座标」。一般在力学中可用「位移」来表示系统的构形，所以又称为「广义位移 」。 例如，我们以「直角座标」表示质点的位置，所以直角座标也就是一种「广义座标」。其实，「极座标」、「圆柱座标」、「球座标」...全部都属於「广义座标」。 又我们常以「压力」、「体积」、「温度」等来表示流体的「状态」，所以这些也都是「广义座标」。 Q55. 何谓「完全拘束系统(completely constrained system)」？ A55. 系指在结构系统中的拘束力数目大於或等於静平衡方程式数目，而且没有不当的拘束状况，因此可承受任意型式的外加负载，并使系统保持静平衡状态。 完全拘束系统中又可分为「静定系统(static determinate system)」与「静不定系统(static indeterminate system)」两类。 Q56. 何谓「静定系统(static determinate system)」？ A56. 在完全拘束系统中，若拘束力的数目等於平衡方程式数目时，称之为「静定系统」。 譬如下图所示的简支梁，其中支承力、及数量(三个)与平面平衡方程式数(三条方程式)相同，所以此为静定系统。 Q57. 何谓「静不定系统(static indeterminate system)」？ A57. 在完全拘束系统中，若拘束力的数目大於平衡方程式数目时，称之为「静不定系统」。 譬如下图所示的梁，拘束力有四个 ( 支承力、、与支承力隅矩)， 其数量较平衡方程式为多，故属於静不定系统。 Q58. 何谓「部分拘束系统(partially constrained system)」？ A58. 所谓「部分拘束系统」即拘束力的数目小於静平衡方程式数。也就是拘束不足，致使系统无法承受任意型式的外加负载，并保持静平衡状态。 下图中的梁仅有及两支承力，其数量少於平面静平衡方程式数，故属於部分拘束系统。很明显地，此梁在负载有水平方向分力的状况下不能保持静平衡。 Q59. 何谓「不当拘束系统(improperly constrained system)」？ A59. 所谓「不当拘束系统」乃是：虽然其拘束力数目大於或等於静平衡方程式数，但由於拘束力安排的不恰当，致使无法承受任意型式的外加负载，并保持静平衡状态。 图(a) 图(b) 如图(a)所示的梁，虽有四个支承力，但均在垂直方向，所以若有水平方向的负载即不能保持静平衡。另外，图(b)中的支承力均指向一定点Q，倘若负载的合力不通过Q点，则系统不能保持静平衡。 Q60. 何谓「赘余力(redundant force)」？ A60. 在静不定系统中，可选取多於静平衡方程式数目之未知力，暂时视之为已知，称之为「赘余力」，如此可将原系统变成为静定的结构。 图(a) 图(b) 譬如图(a)中的一度静不定梁，我们可以选用 b点支承力为赘余力，而将梁变成为图(b)所示的静定结构 [又称作原系统的基元结构(primary structure)]。静不定系统中赘余力的选取可有多种不同方法，但赘余力的数目却是唯一的，其等於系统的「静不定度」。 Q61.何谓「静不定度 (degree of statical indeterminacy)」？ A61.在静不定系统中，未知之「拘束力数目」与「静平衡方程式数目」的差值，即定义为「静不定度 」。 我们可用系统「自由度」 D 来判别静不定度。对於完全拘束的系统，若自由度 D 小於零，则是静不定系统。如果自由度 D = -1，称为「一度静不定」；D = -2 时，称作「二度静不定」；其余类推。 Q62. 何谓「自由度 (degree of freedom)」或「动不定度 (degree of kinematic indeterminacy)」？ A62. 所谓「自由度 」乃是系统中可以自由运动不受拘束的维度(dimension)。 例如，在三维空间移动的单一粒子，有三个自由度；而在三维空间移动，且彼此无拘束的两个粒子所组成之系统，其自由度则为六。 对於平面的结构系统，系统的自由度 D 可如下计算： 其中 m为系统内构件的数目 ( 含支承 )。而C3表示提供三个拘束力的接续数目，譬如固定端即属於此种接续。同理，C2及C1分别为提供两个及一个拘束力的接续数目。 Q63. 何谓「基元结构(primary structure)」或「放松结构 (released structure)」？ A63. 在静不定系统中除去了相应於赘余力之拘束後，所形成的静定结构，称为原静不定系统的「基元结构」或「放松结构 」。譬如图(a)中的一度静不定梁，我们可以选用 b点支承力为赘余力，而将梁变成为图(b)所示的基元结构 。 图(a) 图(b) Q64. 何谓「三弯矩方程式 (Three-moments equation)」？ A64. 所谓「三弯矩方程式」乃是一连续梁的两相邻跨度中，三个杆端弯矩之间的关系式。 如上图中的三个杆端弯矩、及，基於变形後 b点旋转角的连续性，可导出三个杆端弯矩应满足下列关系： 其中，A1x1为将 ab段梁上的外加负载，置於一相同长度与刚度之简支梁上，其所得之 M/EI图对 a端的面积一次矩；而A2x2 则是为将 bc段梁上的外加负载，置於一相同长度与刚度之简支梁上，其所得之M/EI图对 c端的面积一次矩。 Q65. 何谓「降伏扭矩(yielding torque)」？ A65. 对於由弹塑材料所制成的杆件，在承受扭矩作用时，使得断面内最大剪应力恰等於剪应力降伏强度，此时之断面扭矩称为断面的「降伏扭矩」。换言之，所谓「降伏扭矩」也就是使构件断面恰发生降伏之扭矩值。 降伏扭矩系由断面的几何及材料性质所决定，因此其为断面的一特徵值。对於半径 R ，剪应力降伏强度为的圆形断面而言，其降伏扭矩为 Q66. 何谓「塑性扭矩(plastic torque)」？ A66. 对於由弹塑材料所制成的杆件，在承受扭矩作用时，使得整个断面恰完全降伏的扭矩称之为断面的「塑性扭矩」。很明显地，塑性扭矩也就是断面所能承受之扭矩的极限值。 塑性扭矩系由断面的几何及材料性质所决定，因此其为断面的一特徵值。对於半径 R ，剪应力降伏强度为的圆形断面而言，其塑性扭矩为 Q67. 何谓「降伏弯矩(yielding moment)」？ A67. 对於由弹塑材料所制成的梁，在承受扭矩作用时，使得断面内最大挠曲应力恰等於降伏应力之断面弯矩称为断面的「降伏弯矩」。换言之，所谓「降伏弯矩」也就是使构件断面恰发生降伏的弯矩值。 降伏弯矩系由断面的几何及材料性质所决定，因此其为断面的一特徵值。对於宽度 b 、高度 h、降伏应力为的矩形断面而言，其降伏弯矩为 Q68. 何谓「塑性弯矩(plastic moment)」？ A68. 对於由弹塑材料所制成的梁，在承受弯矩作用时，使得整个断面恰完全降伏的弯矩称之为断面的「塑性弯矩」。很明显地，塑性弯矩也就是断面所能承受之弯矩的极限值。 塑性弯矩系由断面的几何及材料性质所决定，因此其为断面的一特徵值。对於宽度 b 、高度 h、降伏应力为的矩形断面而言，其塑性弯矩为 Q69. 何谓「塑性铰(plastic hinge)」？ A69. 由弹塑材料所制成的梁，当某一断面内的材料均发生降伏时，我们可以给予该断面任意的挠曲变形，也就像似铰接续一般，因此称其为「塑性铰」。 塑性铰并非真正的铰接续，因为其内弯矩不是零，而是塑性弯矩。 Q70. 何谓「弹性核心(elastic core)」？ A70. 由弹塑材料所制成的杆件，在承受外力作用後，某些部分发生降伏，而某些部分则仍处於弹性范围。在杆件断面内尚处於弹性范围的部分即称作「弹性核心」。 Q71. 何谓「破坏机构(failure mechanism)」或「崩塌机构(collapse mechanism)」？ A71. 所谓「破坏机构」或「崩塌机构」就是一种「部分拘束系统」或「不当拘束系统」，其无法承受任意型式的外加负载，并保持静平衡状态。 由弹塑材料所制成的结构，当结构中形成相当数量 之塑性铰时，将会使其成为破坏机构。 Q72. 何谓「临界负载 (critical load)」或者「挫屈负载 (buckling load)」？ A72. 所谓「临界负载 (critical load)」或「挫屈负载」可以有下列两种定义﹕ (1)使系统在原构形时恰为中性平衡的外加负载。 (2)使系统在稍偏离原构形时依然能保持静平衡的外加负载。 临界负载为一系统的特微值，其由系统本身的材料性质、几何状况及支承条件等因素决定。 Q73. 何谓「稳定平衡(stable equilibrium)」？ A73. 对於处在静平衡状态的系统，若承受轻微扰动後，作用在系统的总力能使其回复到原静平衡状态，则称为「稳定平衡」。此时系统的「总位能函数」将会是一区域极小值。 Q74. 何谓「总位能 (total potential energy)」？ A74. 一个系统的「总位能」 乃指下列两部分的总和： (1)弹性构件的应变能 (亦即弹性位能) (2)将系统中的非保守力视如重力一般所求得之位能 (一般称为外力位能) 系统的 总位能主要用於判别其平衡的稳定性，另外，在以Rayleigh-Ritz法求挫屈负载时，亦需以总位能来作分析。 Q75. 何谓「不稳定平衡(unstable equilibrium)」？ A75. 对於处在静平衡状态的系统，若承受轻微扰动後，作用在系统的总力无法使其回复到原静平衡状态，则称为「不稳定平衡」。此时系统的「总位能函数」将会是一区域极大值。 Q76. 何谓「中性平衡(neutral equilibrium)」？ A76. 对於处在静平衡状态的系统，如果可使系统在稍偏离平衡构形的状态下依然维持静平衡，则属「中性平衡」。系统的「总位能函数」在中性平衡附近为一定值函数。 Q77. 何谓「挫屈方程式(buckling equation)」？ A77. 所谓「挫屈方程式」乃是可以解出柱体之挫屈负载的方程式。其是由考虑了柱体之边界条件，并使柱体的变形曲线为非零函数所得之方程式。 Q78. 何谓「挫屈构形函数(buckling mode shape function)」？ A78. 所谓「挫屈构形函数」即柱体在挫屈负载作用下的变形模态函数。注意，这并非是挫屈时的变形曲线函数，因为挫屈时的变形并没有唯一性，所以挫屈构形函数内必包含着非零且可为任意值的广义座标。 Q79. 何谓「有效长度因数(effective length factor)」？ A79. 所有弹性柱的挫屈载重均可表成与 Euler柱相同的型式，写为 其中 为柱体 实际的长度，而k为一无因次的常数， 称为「有效长度因数」，其系由柱体的拘束条件所决定。 Q80. 何谓「尤拉柱(Euler's column)」？ A80. 一端为铰支承，另一端为滚支承，且承受轴向压力的柱体，称之为「尤拉柱」，如下图所示。Leonhard Euler在 1757年提出其挫屈载重的理论解，为 其中为柱体长度、EI 为其挠曲刚度。 Q81. 何谓「转换断面(transformed cross-section)」？ A81. 将材料性质不均一的断面，利用其弹性系数的比值，改变成为性质均一的假想断面，此种假想的断面即称为原断面的「转换断面」。 Q82. 何谓「等向性材料 (isotropic material)」？ A82. 材料性质(如Young氏系数、Poisson比、剪应力弹性系数...)乃是有方向性的，而如果由某一材料点朝各个方向之材料性质均相同，则此材料点具有等向性。(注意，等向性材料未必为均质材料。) Q83. 何谓「均质材料 (homogeneous material)」？ A83. 如果材料体内各点的材料性质，在各方向均对应相同，则称之为均质材料。(注意，均质材料未必为等向性材料。) Q84. 何谓「杆件劲度(stiffness)」？ A84. 杆件劲度反应出「整根杆件」抵抗变形的能力。相应於不同型式的变形，有不同的杆件劲度，分述如下：对於承受轴力之杆件的「轴向变形」而言，若其长度为L，断面刚度 AE (A 为断面积、E 为Young氏系数)，及内力S均为定值，则杆件之长度变化量 与内力的关系为 或写为 ，其中第二式与弹簧之Hooke定律型式相同，因此 即为杆件轴向变形的「劲度」，其相当於弹簧之弹簧常数。须注意的是，杆件劲度是属於杆件整体的物理量，而且必须 AE 及均为定值，杆件之「劲度」才能如上表示。对於承受扭矩之圆形断面杆件的「扭转变形」而言，若其长度为L，断面刚度GJ ( J为断面对圆心的面积极惯性矩、G为剪力弹性系数)，及内扭矩T 均为定值，则杆件之扭转角与与扭矩的关系为 或写为 ，其中 即为杆件的「扭转劲度」。须注意的是，杆件的扭转劲度是属於杆件整体的物理量，而且必须 GJ及T 均为定值，扭转劲度才能如上表示。 Q85. 何谓「偏移降服应力 (offset yield stress)」？ A85. 某些延性材料并无明显的降伏点，如下图所示，此时可采用偏移法( (offset method，或称偏距法)来定其降伏应力。在应力与应变图上取某一应变值(例如， )，并沿平行初始斜直线方向作辅助线(即图中虚线)，此辅助线与应力-应变曲线之交点即定义为「降伏点」，其相应之应力 即称为「 偏移降服应力」。 偏移法基本上是一种经验法则，所以上述的应变值 并非固定不变。当然，其相应之偏移降服应力也会不同。 Q86. 何谓「八面体应力(octahedral stress)」？ A86. 图(a)所示为材料点Q之三个应力主轴所形成的主座标系<abc>，其可将空间分成八个卦限。图中所示之三角形为在第一卦象上的一斜面，而且其外法向单位向量 与三个主轴的夹角均相同，所以可表为 图(a) 若在每一个卦限上均取类似的三角形斜面，则可得一八面体，其特色为：每一斜面的外法向与三个主轴之夹角均相同。此八面体上的正向应力与剪应力，分别称为八面体正向应力(octahedral normal stress)与八面体剪应力(octahedral shear stress)。由Cauchy公式，图(a)中三角形斜面上的应力向量 T为 图(b) 如图(b)所示，三角形斜面上的正向应力 [即 octahedral normal stress] 为 而三角形斜面上的剪应力 [即 octahedral shear stress] 为 Q87. 何谓「塑性模数(plastic modulus)」？ A87. 梁断面的塑性弯矩系由「材料性质」及「断面的几何」所决定，可表为 ，其中Z 即称为塑性模数，其为断面的一项几何性质。 例如，对於宽度b、高度h、降伏应力为 的矩形断面而言，其塑性弯矩 为 ，所以矩形断面的塑性模数Z 即 等於 。 Q88. 何谓「形状因数(shape factor)」？ A88. 梁断面「塑性弯矩 」与「降伏弯矩 」的比值，称为断面之「形状因数(shape factor)」，其亦等於断面之「塑性模数 Z」与「断面模数 S」的比值。以f 表之为 形状因数乃是由断面几何所决定之无因次量，也就是说，一旦断面形状确定，则其形状因数也就确定了。换言之，一断面之塑性弯矩与降伏弯矩的比例是一固定值。对於宽度 、高度 、降伏应力为 的矩形断面而言，其塑性弯矩 与降伏弯矩 分别为 ，所以矩形断面的形状因数 。 Q89. 何谓「回弹模数 (modulus of resilience)」？ A89. 所谓「回弹模数」即在降伏点之前，应力与应变函数图形所围之面积，如下图所示。很明显地，回弹模数就是在降伏之前储存在材料点内的应变能密度。所以回弹模数愈大，即表示在降伏之前材料所能储存的能量愈多。 Q90. 何谓「韧性模数 (modulus of toughness)」？ A90. 所谓「韧性模数 」即在材料破裂(rupture)之前，应力与应变函数图形所围之面积，如下图所示。很明显地，韧性模数就是在破裂之前储存在材料点内的应变能密度。所以韧性模数愈大，即表示在破裂之前材料所能储存的能量愈多。 Q91. 何谓「潜变( creep)与松弛(relaxation) 」？ A91. 潜变( creep)是指虽然作用於材料的内力(应力)固定不变，但材料之变形(应变)却会随时间增加而逐渐成长的现象。例如下图之杆件，承受固定大小之F 力作用，杆件的初始变形为 ，虽然受力不变，但其变形量却随时间而逐渐增加，最後会趋近於定值 。 松弛(relaxation) 乃指在固定的变形(应变)状态下，材料中的内力(应力)会随时间增加而逐渐减小的现象。例如下图之杆件，先将其拉伸并将两端点固定，其初始内力为 。虽然变形量不再变化，但其内力却随时间而逐渐递减，最後会趋近於定值 。 潜变( creep)与松弛(relaxation)都是与时间有关现象，但应留其间的差异，两者的「控制变因」不同，故不应相互混淆。 Q92. 何谓「正交性材料 (orthotropic material)」？ A92. 首先应了解「材料性质是有方向性」的观念。其次当材料性质对称於某一特定平面时，我们称其为「弹性对称 (elastic symmetry)」。当材料性质对称於某三个相互垂直的特定平面时，我们称其为「正交性对称 (orthotropic symmetry)」，而具有正交性对称的材料即为「正交性材料 (orthotropic material)」。对於晶体结构而言，这是常见的状况，因为晶体中有特定的晶面存在，而使其有弹性对称平面。 可以这样想像 : 三个相互垂直的弹性对称平面，将空间分成八个「卦限」，在每一个卦限中的材料性质为非等向 (anisotropic)，但以弹性对称平面相互为镜像的卦限，其材料性质对应相同。等向性 (isotropic) 材料就是对任意三个相互垂直平面均有正交性的材料。 具有一个弹性对称平面的材料，其独立的材料性质数目为 13。而正交性材料的独立材料性质数目为 9。至於等向性材料，独立的材料性质数目为 2。 Q93. 何谓「剪力系数 (shear coefficient)」？ A93. 剪力系数(shear coefficient) 定义为：断面内「中性轴处之剪应力」(未必是最大剪应力)与「剪应力算数平均值」的比值。其值与断面形状有关，矩形断面 3/2，圆形断面 4/3。除了定义上的用途之外，当以梁「中性面的变形曲线」来表示变形时， 用於下式 由此式可积分求剪力V 造成的变形曲线函数。 Q94. 何谓「剪力形状因子(form factor for shear)」？ A94. 剪力形状因子(form Factor For Shear) 定义於计算「剪力造成之应变能」的计算式中，如下 之值与断面形状有关，矩形断面 6/5，圆形断面 10/9。 --

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