作者victoret (戏言~)
看板ck61st323
标题Re: [问题] 数学
时间Fri Sep 24 13:24:01 2010
令 f ( x ) = - 4 x ^ 3 + 6 x ^ 2 - 6 x + 3
g ( x ) = 2 x ^ 4 - 4 x ^ 3 + 6 x ^ 2 - 6 x + 3
则 f ' ( x ) = - 12 x ^ 2 + 12 x - 6
= - 12 ( x - 1 / 2 ) ^ 2 - 3 恒 < 0
可知 f ( x ) 为一严格递减函数, 故 f ( x ) 仅有一实根
此时, 令 f ( x ) = 0 的实根为 a
g ' ( x ) = 8 x ^ 3 - 12 x ^ 2 + 12 x - 6 = - 2 f ( x )
令 g ' ( x ) = 0, 此式仅有一实根 a
而 g '' ( x ) = - 2 f ' ( x ) 恒 > 0
故可知 g ( a ) 为 g ( x ) 之极小值
将 a 代入 g ( x )
可得 g ( a ) = 2 a ^ 4 + ( - 4 a ^ 3 + 6 a ^ 2 - 6 a + 3 )
= 2 a ^ 4 + 0 恒 > 0
故 g ( x ) = 0 没有实根
( p, q ) = ( 1, 0 )
※ 编辑: victoret 来自: 140.112.7.59 (09/24 13:26)
1F：推 flysky46:故 g ( x ) 没有十根!!!! 09/24 13:39
※ 编辑: victoret 来自: 140.112.115.224 (09/24 17:59)
2F：推 sayuki: 食 09/24 22:55