x = 3t / ( 1 + t ^ 3 ) y = 3t ^ 2 / ( 1 + t ^ 3 ) 那麽 在哪几个点有水平切线 ? 在哪几个点有垂直切线 ? dy / dt = 3t ( 2 - t ^ 3 ) / ( 1 + t ^ 3 ) ^ 2 当 dy / dt = 0 时 有水平切线, 切点分别是 ( 0, 0 ) 和 ( 2 ^ ( 1 / 3 ), 4 ^ ( 1 / 3 ) ) 这边看起来好像没问题 然後一样 dx / dt = 3 ( 1 - 2t ^ 3 ) / ( 1 + t ^ 3 ) ^ 2 当 dx / dt = 0 时 有垂直切线, 切点是 ( 4 ^ ( 1 / 3 ), 2 ^ ( 1 / 3 ) ) 看起来好像也没问题 可是这个图形对於 x = y 对称 所以照理来说, 在 ( 0, 0 ) 的地方应该会有一条垂直的切线 可是这样一来用参数式微分似乎没有办法解出这一条垂直切线 顺带一提 这个图形用 x 和 y 来表示的话, 会是 x ^ 3 + y ^ 3 = 3xy 这时的导函数会是 y' = ( 2y - x ^ 2 ) / ( y ^ 2 - 2x ) 这样也可以算出完整的答案 然後用极座标来表示的话, 会是 r = 3 sec θ tan θ / [ 1 + ( tan θ ) ^ 3 ] 这我就没什麽心情来尝试了= = 总之问题就是 : 为什麽用参数式微分没办法求出另外一个垂直切线!!!!!!!!!!?????????? 有空的就帮个忙吧 :D 反正现在是寒假嘛~ PO 这种文应该颇杀风景的说 :D 谢啦^^ --

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