作者jellyfishing (淡蓝滴水母)
看板ck61st323
标题[闲聊] 证明 first l'Hopital Rule
时间Sat Dec 19 19:57:26 2009
The first l'Hopital Rule
设f(x)、g(x)皆在(a,b)可微分且 lim f(x) = lim g(x) = 0，
x→a x→a
f'(x) f(x)
若 lim ------- = L ， 则 lim ------ = L
x→a g'(x) x→a g(x)
pf：
不妨假设f(a) = g(a) = 0 ，则f(x)、g(x)皆在[a,b)连续，
f(x) f(x) - f(a) f(ξ)
若x€(a,b)，则------ = ------------- = ------- ， 其中 a < ξ < b ，
g(x) g(x) - g(a) g(ξ)
f'(ξ) f(x)
故当 x→a+ 时，ξ→a+， -------- → L ， 即 ------ → L
g'(ξ) g(x)
同理当 x→a- 时，也会成立。
请注意 l'Hopital Rule 的"真正定义"一定要弄清楚，不然会犯一些错误。
给个例题让大家做做看：
x^2 * sin(1/x)
lim ------------------- = ?
x→0 sin x
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◆ From: 123.194.60.211
※ 编辑: jellyfishing 来自: 123.194.60.211 (12/19 20:01)
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