: 校长丢了一个智力测验给我们大家 ............ : 仔细听好啦.... : 永源拿了两个数字 ... 这两个数字分别大於 1 , 分别小於 50 : 永源只把这两个数字的乘积告诉了亚谭 ... : 永源再只把这两个数字的和告诉了明歆 ... : 永源问, 这两个数字是什麽 ?! : 以下是亚谭和明歆的对话 ... (小镒, 峻睿, 饼乾在旁坐陪) : 亚谭: 我不知道这两个数字是什麽 ? A和B不全为质数，否则知道乘积的亚谭就知道A和B了 此时 A*B 可拆成 (A/m)*(mB) or (nA)*(b/n) 且 A,B,A/m,mB or na,b/n 都小於 50 这样亚谭才不知道答案到底是 哪一组。因此 B 和 A 其一必 <25 , A+B<74。 : 明歆: 我知道你不知道这两个数字是什麽 ? A+B 不能拆成两个小於 50 的质数相加，这样明歆才能保证 亚谭不知道 A,B。 又4<A+B<74，故将5至74中能拆成两个小於50的质数相加的数删掉， 剩11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69, 71,73 这时除明歆已知 A+B 之确切值外，题目中的所有人都知道了以上这些数 为 A+B 的可能值集合。 : 而且我也不知道这两个数字是什麽 ... 这是正常的啦^^ : 亚谭: 那我知道那两个数字是什麽了 ! 亚谭只知 A*B，且他的 A*B 可拆成 A1*B1, A2*B2, ......等。 若A1+B1, A2+B2, ......中，只有一组 Ai+Bi 在上面列出的A+B 可能值集合内，那麽答案就是Ai, Bi了。 现在显然如此，所以亚谭敢这样说。我们暂且称这条件为 「亚谭知道」的条件吧。 : 明歆: 那我也知道那两个数字是什麽了 ! 他拿的A+B也可拆成 a1+b1,a2+b2,......等 若也仅有一组ai,bi，使ai*bi符合「亚谭知道」的条件，那答案就是ai,bi了 我们也暂且称这条件为「明歆知道」的条件吧。 当然Ai=ai，Bi=bi : 突然间 .... 唬烂啦!! 谁能突然间就想到...... 这要慢慢来~~~ 我们要在A+B的可能值中找到能符合「明歆知道」的条件的值。 那我们就从A+B=11开始试吧 a1=9 b1=2 a1*b1=18 假设亚谭的A*B=18 A1=9 B1=2 9+2=11 在A+B可能值集合内 A2=6 B2=3 6+3=9 不在A+B可能值集合内 可见仅 (9,2) 一组在A+B可能值集合内，符合「亚谭知道」的条件 同样的方法 a2=8 b2=3 a3=7 b3=4 a4=6 b4=5 也都符合「亚谭知道」的条件。 但这样就不符合「明歆知道」的条件了。因为「明歆知道」的条件中要求 仅有一组ai+bi符合「亚谭知道」的条件，但现在有4组都符合了...... 所以正确答案的A+B不可能等於11。 再试 A+B=17 吧 a1=2 b1=15 a1*b1=30 假设亚谭的A*B=30 A1=15 B1=2 15+2=17 在A+B可能值集合内 A2=10 B2=3 10+3=13 不在A+B可能值集合内 A3=6 B3=5 但 6+5=11 在A+B可能值集合内 不只一组在A+B可能值集合内，不符合「亚谭知道」的条件 同样的方法 a2=14 b2=3 不符合「亚谭知道」的条件 a3=13 b3=4 符合「亚谭知道」的条件 a4=12 b4=5 不符合「亚谭知道」的条件 a5=11 b5=6 不符合「亚谭知道」的条件 a7=10 b7=7 不符合「亚谭知道」的条件 a8=9 b8=8 不符合「亚谭知道」的条件 只有一组 (13,4) 符合「亚谭知道」的条件， 因此 A+B=17 符合「明歆知道」的条件。 那麽答案就是 (13,4) ，亚谭拿到的是52，明歆拿到的是17。 於是..... : 聪明的三位陪客同时也说: 我们也知道那两个数字是什麽了 ! 如果答案只有一组，那麽试到17就完了...... 可是真的只有一组吗??? 希望有善心人士可以写写程式来试试别的 A+B 可能值。 呼呼呼~~~~~ 有够累的，好不容易才打完 当然我只是把我想到的po出来，并非标准答案， 如果我的思考方法是错的，或是如易老说的是「笨拙的方法」， 欢迎大家来指正罗。 唉~~~~ 8月18日当晚，我就做这个做了快两个小时...... 现在大家知道我为什麽要害人了吧!! -- 定性是最差劲的定量描述 定量则是最差劲的定性描述 --

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