※ 引述《softwind (家家有本难念的经)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] (愚公)》之铭言： : : 我本来是说将\Sigma_1=V\LambdaV^T, where V is the orthonormal basis of : : the eigenvectors of \Sigma_1 : : So first, decompose \Sigma_1 as \sqrt{\Sigma_1}*\sqrt{\Sigma_1}, then choose : : x'=\sqrt{\Sigma_1}*x : : and then the original distribution becomes : : N_1\sim N(0, I) : : N_2\sim N(0, \Sigma_2') : : where \Sigma_2'=\sqrt{\Sigma_1}*\Sigma_2*\sqrt{\Sigma_1} : : Second, find the orthonormal basis of \Sigma_2', name it as V_2, : : then : : x"=V_2^{-1}*x' : : then : : N_1\sim N(0, I) : : N_2\sim N(0, diag{\lambda_1,...,\lambda_n}) : : Then the integral must becomes an much easier form. : : Remember to add the Jacobian matrix on the integrant during each : : transformation. (Maybe the Jacobian matrix is unnecessary, I'm not : : quite sure.) 事实上我的做法跟你的是一样的(把你的两个步骤合并就变成我看来的的做法了) 只是这样我只需要求一次eigenvector matrix 就可以求出要同时对角化两个矩阵的transform matrix了 只是因为有作whitening transform 所以这个transfrom matrix 不会是 orthogonal 因为symmetric matrix 相乘不一定是symmetric -1 -1 -1 -1 而且我的做法可以一次同时对角化Σ=cΣ1+(1-c)Σ2,Σ1 and Σ2 (参考书目: "Introduction to statistical pattern recognition",second edition Keinosuke Fukunnaga) 我看过将两矩阵同时对角化讲的最清楚的一本书(Chapter 2) 但是即使如此 还是积不出来 总觉得会要用到一些不直接的matrix恒等式的样子 非常感谢你的idea 暂时可能就不想了 只是一题可做可不做的作业 --

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