※ 引述《ccshan (!@善#$终%^结&*)》之铭言： : 以下数学问题，出自《美国数学月刊》，2000 年 4 月号： : 某玩家与某庄家进行赌戏，规则如下：庄家一开始取绿球 n+1 个、红球 n 个 : 置於碗中。之後随着游戏进行，这些球将被一一取出，取後舍弃不放回，取完游戏 : 即告结束。玩家一开始持本金一元（可无限分割成零钱）。每回取球之前，玩家先 : 决定自己此回要赌多少钱，最少可以赌○元、最多可以将本金全部孤注一掷。玩家 : 说定自己赌金之後，庄家就从碗中取出一球（不一定随机盲取）。若取绿球，则玩 : 家赢得赌金同等数量；若取红球，则玩家的赌金全数输给庄家。玩家尽力充足自己 : 最终的荷包，庄家则尽量榨取玩家最终的荷包。若双方均采最佳策略，最後玩家的 : 荷包里有多少钱？ : 这个问题其实不难，答案也很有趣，大家可以解看看，作个消遣。但是不知道 : 有没有漂亮的证法呢？换句话说：为什麽答案是那样的呢？ 直观上, 玩家把一元平分成 2n+1 份最有利, 即每回出 1/(2n+1) 元, 最後最多剩下 (n+1)/(2n+1) 元. 在此情况下, 每回庄家随便给绿球或红球都一样, 给完为止. 但如果玩家有一回出 x < 1/(2n+1) 元, 庄家适时给绿球, 则其余 1-x 元平分下注时, 玩家可拿回 (1-x)n/(2n) = (1-x)/2 元, 总计 (1+x)/2 元, 此值小於前述 (n+1)/(2n+1) 元, 对玩家不利. 如果玩家有一回出 x > 1/(2n+1) 元, 庄家适时给红球, 其余 1-x 元平分下注, 则玩家可拿回 (1-x)(n+1)/2n 元, 亦小於 (n+1)/(2n+1) 元, 对玩家不利. 所以答案是这样吧? 没有真的证明, 但好像有点头绪了. 可怜的玩家, 再怎麽样也拿不回本钱. -- Chemists have solutions. Chih-Kai Lin Research Assistant of IAMS, Academia Sinica Email: [email protected] --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.28.117