二的补数、Offset 与 Extender by bill8124 Outline: 复习一下二的补数 解释 $gp Offset 解释 Extender 的差别 ---- ◎ 二的补数 范例： 124 = 0000 0001 0010 0100 先取一的补数 -> 1111 1110 1101 1011 （0变1、1变0） 加 1 变成二的补数 -> 1111 1110 1101 1100 这个数字以 signed integer 解读就是 -124。 反过来看，如果我们对 -124 做二的补数， -124 = 1111 1110 1101 1100 -> 0000 0001 0010 0011 -> 0000 0001 0010 0100 刚好就会得到原本的 124。 ---- ◎ 解释 $gp Offset 这个段落其实可以用一句话说完： 「写成 unsigned，读作 signed。」 当 $gp = 1000 8000 ，而我们想要存取的位置是 1000 0000 那我们需要的 offset 就是 -8000 一般而言，人类看到负数不知道如何用 bit 表示 所以要知道 -8000 怎麽用 bit 表示，就要从 +8000 转成 -8000 8000 = 1000 0000 0000 0000 -> 0111 1111 1111 1111 -> 1000 0000 0000 0000 转成 -8000 跟原本一样，这是怎麽回事呢？ 计程的时候曾经教到，signed int 的表示范围是 2147483647 = 7FFFFFFF = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 (32 bits) 到 -2147483648 = -80000000 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 7FFFFFFF + 1 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 如果用 signed integer 的角度来看，这个数就是 -80000000 （对 signed 来说，看到第一个 bit 是 1 就是负数） 从 unsigned integer 的角度来看，这个数就是 +80000000 （对 unsigned 来说，这个 1 是数字的一部份） 所以 lw $a0, 8000($gp) 其实应该写成 lw $a0, -8000($gp) 因为，这里的 Offset: 8000 应该要看成是 signed integer 的 -8000 另外一个例子。$gp 不变，资料放在 1000 0020 需要 Offset = -7FE0 (1000 8000 - 7FE0 = 1000 0020) 7FE0 = 0111 1111 1110 0000 -> 1000 0000 0001 1111 -> 1000 0000 0010 0000 = -7FE0 (signed) = 8020 (unsigned) 这样就了解为什麽要写成 sw $s0, 8020($gp) 了吧！ 我不知道为什麽要故意把 signed 的数表示成 unsigned 的样子， 但总而言之，看到 >= 8000 的 16 bit 数字，就是负数了！ ---- ◎ 解释 Extender Extender 有两种： Zero extender 和 Sign extender Zero extender 就是不管拿到什麽数字，前面都补零 Sign extender 是让 16 bit 数字变成 32 bit，但数值不变。 举例来说 70C0 = 0111 0000 1100 0000 zero_ext -> 0000 0000 0000 0000 0111 0000 1100 0000 = 7412 sign_ext -> 0000 0000 0000 0000 0111 0000 1100 0000 = 7412 -3A00 = 1100 0110 0000 0000 (这里请自己算出来XD） zero_ext -> 0000 0000 0000 0000 1100 0110 0000 0000 = C600 sign_ext -> 1111 1111 1111 1111 1100 0110 0000 0000 = -3A00 对 -3A00 的 sign_ext 取二的补数会得到 3A00，各位可以自己试试看。 简单的记法是：把第 1 个 bit 重复往前填满。（参考上面范例） 顺道一提，通常做 Zero_ext 的时候，原本的数字都会以 unsigned 的形式来用。 以上面的例子来说，这个数字应该看作 C600 而非 -3A00。 CPU 中的 Extender 有个 ExtOp 的 flag 0 代表 Zero_ext，1 是 Sign_ext（从 instuction 的 flag table 可以看出来） ---- 希望这篇文有让不太懂这一部份的人，可以完全了解。 另外 ExtOp 的部分，今天计结老师应该是漏讲了。 --

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