作者SoranoKid (大石)
看板b98902HW
标题[普物] 期中考暂定解答与解题诀窍
时间Wed Apr 21 16:45:13 2010
前言：
原PO今天考普物时脑残，先积错一题再看错一题，IFGO：「只有最後一题写得还算精彩」
如果有兴趣看一个期中考50分左右的人写的解答，再继续看下去..
内容如有谬误，请大家不吝推文指正
第一题：负球壳包着正球体
电场用高斯定律或是利用已知结论的向量和，
电位球内球外的公式不同，球内电位是定值，电位是纯量和，
能量密度的公式是二分之一(ㄟ普舍拢零)乘上电场平方，
求储存总能量，不管用二分之一积分VdQ，或是直接积分(能量密度d体积)，都可以。
预期解答： r<a a<r<b r>b
电场 (kQ*r向量/a^3) (kQ*r向量/r^3) 0
电位 kQ((1/a)-(1/b)) kQ((1/r)-(1/b)) 0
能量密度：二分之一(ㄟ普舍拢零)乘上电场平方
储存总能量：(6/5)kQ(1/2a) - kQ(1/2b)
第二题：影像电荷
答案：球心 -- +Q连线上，距球心a^2/r处、电量为(-a/r)Q、
F = [-k(a/r)Q*Q]/(r - a^2/r)^2
第三题：介电物质平板
面电荷密度、总电量、+Q受力都与导体平板相差(K-1)/(K+1)倍，
计算的诀窍是将平板分成一个一个的环，将+Q与一个环的极化向量P之z分量Pz算出来，
Pz = (K-1)(ㄟ普舍拢零)(E(diele,z))
= (K-1)(ㄟ普舍拢零)(+Q电场的z分量 - 极化面电荷密度/2(ㄟ普舍拢零))
......可以得到相差(K-1)/(K+1)倍。
电场形式：
在z>0处是不等电量电偶极，Q*(0,0,z)与[(K-1)/(K+1)](-Q)*(0,0,-z)
在z<0处是被减弱的单点电荷辐射状直线电场，Qp = [2/(K+1)]Q
第四题：好多好多的线圈
小题一：只是把上下限从正负无限大换成有限上下界，
B = 积分(dB) = 积分一个一个线圈的磁场
= 积分 { [(喵零)nI * a^2] / [2 * (a^2 + z^2)^(3/2)] } * dz ，利用三角代换，
B = [(喵零)nI/2]*(cos(系塔2)-cos(系塔1))
小题二：利用[环积分(B向量内积dA向量)] = 0 (磁场的高斯定律)
(拍b^2) * B(z+dz) - (拍b^2) * B(z) + (2拍b * dz) * B(r) = 0 ， B(r)是径向磁场
求出 B(r) = (-b/2) * (dB/dz) ，
可利用小题一，得到 (dB/dz) = [(喵零)nI * a^2] / [2 * (a^2 + z^2)^(3/2)]，
F = 积分(dF) = 积分 [I' * |dL向量 x B(r)向量| ]
dL向量跟电流同向(绕着电流环)，B(r)是径向，所以两个向量垂直，dL积分起来是(2拍b)
F = I' * (2拍b) * (-b/2) * (dB/dz)
= -I' * (拍b^2) * [(喵零)nI * a^2] / [2 * (a^2 + z^2)^(3/2)]
小题三：把每个半径b线圈的受力加起来...
F = 积分(dF) = 积分 [小题二的F * n * dz]，注意到了吗？又要用三角代换，
同时，cos(系塔) 约等於 1-[(系塔)^2 / 2] ， (系塔) 约等於 a/L
积分出来的结果将是：
{ -I' * (拍b^2) * [(喵零)nI * a^2] / 2 } * (1/a^2) * (a^2/2L^2) }
= { -I' * (拍b^2) * [(喵零)nI * a^2] / 4L^2 }
检查答案的重点：
根据牛顿第三定律，当你把每个半径a线圈的受力加起来，应该等於同样的值，
也就是将I与I'交换，a与b交换之後，答案应该要相同。
以上，谨此。
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※ 编辑: SoranoKid 来自: 140.112.241.243 (04/21 16:46)
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1F：推 danielking:推神人 你的付出我们都看的到 虽然我是单班的 04/21 17:02
2F：推 s864372002:贺400。 04/21 18:50
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4F：推 rock1246:看来还是准备期末考实在( ′-`)y-～ 04/22 01:26
5F：推 flycatcher:推用心 你实在太强大了 04/24 10:23