解析函数的特性之一是会被无限可数点决定全域的值，指数函数在实数线上是有定义且可微，所以他的复数平面的解析延拓存在且唯一。 接着他各阶导数就会被唯一决定，指数函数还具有特殊特性，他零点的收敛半径是无穷大： (n) R= 1 / limsup (1 / f (a)) （正余弦也是） Abel定理告诉你这种函数的零点泰勒级数在所有致密（有界而且闭）的定义域上都均匀收敛到函数本身。 所以你可以直接对级数做加减，欧拉公式直接由验证各阶导数的简单四则运算得。 （请注意泰勒余数定理为何会没用－－这是复平面，而且余数定理只有在收敛半径内会有级数收敛至函数的性质，收敛半径外他们只是形式幂级数，是根本不会有值的。） -- "A man provided with paper, pencil, and rubber, and subject to strict discipline, is in effect a universal Turing Machines." －－Alan Turing --

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