作者dostaevsky (轩)
看板b95902HW
标题Re: [考试] 微积分(张志中班)
时间Tue Nov 21 07:43:56 2006
※ 引述《pinkyenyen (彦彦)》之铭言：
: ※ 引述《pinkyenyen (彦彦)》之铭言：
: : 请问上礼拜五的小考
: : 第二题Rimen Sum那题
: : 有人会解吗？
: : 後天就要期中考了...
: n
: lim n(-1.5次方)*(Sigma 根号i)
: n→无穷 i=1
: 不知道大家看不看得懂题意ꬊ
前置：
-1.5 n n
lim (n )(Σ √i) = lim Σ (√(i/n)) * (1/n)
n->∞ i=1 n->∞ i=1
接着以Riemann Sum的观点：
取 f(x) = √x (x > 0)
在区间[0,1]取分割(partition)为 x[i] = i/n (i = 0, 1, ..., n)
则所有小长方形的宽度 Δx[i] = (x[i] - x[i-1]) = 1/n
另外，取 x*[i] = x[i] (也就是每个小区间都以右端点的函数值为长方形的高)
最後当n -> ∞ 时，该partition的Norm ||P|| = max{Δx[i]} = 1/n -> 0，符合定义。
得 n 1 3/2 |t=1
原式 = lim Σ f(x*[i]) * Δx[i] == ∫ √t dt = (2/3)t | = 2/3
||P||->0 i=1 0 |t=0
希望有帮到你的忙 :)
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