※ 引述《scan33scan33 (亨利喵)》之铭言： : ※ [本文转录自 scan33scan33 信箱] : 作者: scan33scan33 (亨利喵) : 标题: Re: (scan33scan33) Re: [讨论] 积分技巧 : 时间: Tue Nov 7 07:08:01 2006 : ※ 引述《scan33scan33 (亨利喵)》之铭言： : 在这里我想跟大家讨论一下积分技巧(这是因为我发觉有人听不懂ifgo讲课所以想问问看) : 我目前只会下面几种技巧:所以如果有新的,请不要吝啬分享一下好吗? : (台科快出来吧!><) : -变数变换: : --1.使用ln : 什麽时候会在积分的时候使用到ln呢? : 可以看个例子: : S 1/(ax-b) dx (a,b belong to R.)(S是积分符号) : 积分之後(自己积),会是个ln的函数. : 反过来想,不就是个ln(???)微分乘上一个常数? : 所以就去微 ln (ax-b) 然後再看看要乘上什麽常数,答案便呼之欲出!!! : 答案是:ln(ax-b)/a (好像太低估大家程度了...?) 积分技巧说起来 基础的大概只有三个 (好吧 现在学的阶段 以後有没有新的我不知道~"~) 变数代换 换元法则 分部积分 变数代换： 简单的说 就是设另一个和x有关系的变数 设法化简式子 ex: S dx/√(x^2+a^2) 设x = a*tanθ 原式变成 S 1/a*secθ d a*tanθ 那这个函数哪里好积呢 这要用到下一个规则 换元法则： 把dx换成一个x的函数来积分 若G'(x) = g(x) 就是 S f(x)g(x)dx = S f(x)dG(x) 当然反之亦得 S f(x)dG(x) = S f(x)g(x)dx 因此 S 1/a*secθ d a*tanθ = S a*secθ^2 /a*secθ dθ = S secθ dθ 这样就好积很多了XD 分部积分： S u dv = uv - S v du 这大概是最难想像的公式~"~ 如果当前面一个函数不好积 而反过来会好积的就是这样换 ex: S x^2*e^x dx = x^2 d e^x = e^x * x^2 - S e^x d x^2 = e^x * x^2 - 2 S x*e^x dx 然後再把S x*e^x做一次分部积分就可以出来了:) 以上 ----------------------------------------------------------- 上述都是基本规则 还算不上什麽技巧~"~ 有些是把一个函数拆成两个函数的和 然後各自积 或是在积分过程中跑出本身积分的积分方法 不过目前应该不会碰到啦XD 呃 希望不会重复太多= =||| --

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