※ [本文转录自 NTU-Exam 看板] 作者: presto (你说说看哪你说说看) 看板: NTU-Exam 标题: [试题] 张佑宗 应用统计学 94学年上学期中考题 时间: Sat Nov 12 18:49:08 2005 课程名称︰应用统计学 课程教师︰张佑宗 开课系所︰政治系 考试时间︰九十四学年上学期期中考 94/11/11 试题 : 一、名词解释（５％＊５） １、描述统计（description）与推论统计（interval）之不同 ２、变项（variable） ３、名目变数（nominal）、次序变数（ordinal）、等距变数（interval）、 　　比率变数（ratio） ４、间断（discrete）与连续（continuous）变数之不同 ５、样本空间（sample space） 二、是非（３％＊７） １、古典机率理论假设机率是事件长期试验的相对次数比。 ２、机率规则指出一个事件不发生的机率等於１减去该事件发生的机率。 ３、倘若两事件相互独立，则所有机率发生的机会等於个别机率加总。 ４、小明应用统计学及格之机率为0.5，则小明应用统计学和政治学皆及格之机率 　　为0.8。 ５、全班以抽签方式决定代表班上参加校庆升旗的同学，签筒中有５张划Ｏ之纸 　　条、抽中代表需参加升旗，有１５张划Ｘ之纸条、抽中代表无须参加，令Ｙ 　　代表抽中Ｏ之次数；倘若以抽出放回的方式抽选，则Ｙ会呈二项机率分配 　　（binomial distribution）。 ６、│ 此图中二变数之关系，应该是 Person r 为正数。 │ ╴ │ ╱ ＼ │╱ ＼ └────── ７、二项分配只限於使用在只有两种结果的事件当中，因此并不能将其推论至多 　　项分配。 三、选择（３％＊８） １、下列何种统计测量值无法测量一笔资料的集中趋势？　 　　Ａ、平均数　 　　Ｂ、全距 　　Ｃ、中位数　 　　Ｄ、众数 ２、下列哪一种资料的测量属於「等距尺度（interval）？　 　　Ａ、同学的身高资料 　　Ｂ、道路的长度资料 　　Ｃ、一个城市的温度资料 　　Ｄ、不同省籍的资料 ３、下列是一班男女学生统计学的成绩分布图，关於此图之叙述，何者为是？ 　　　 　　　男　　　　　　　女 　　───┼───┼─── 　　　　　│　２　│５　 　　４７９│　３　│３５６７ 　　　１８│　４　│５６ 　　　２３│　５　│１２ 　　５６９│　６　│６９ 　　　２６│　７　│６７ 　　７７８│　８　│４８ 　　　８９│　９　│２ 　　 　　Ａ、此为盒须图（Box-Plot）的一种 　　Ｂ、该班总人数共有３１人 　　Ｃ、该班男生成绩的平均数高於女生 　　Ｄ、该班总成绩的变异数为321.6 ４、下列有关机率定义的叙述，何者正确？ 　　Ａ、所谓客观机率是指人们对发生此事件的相信程度以及实际累积性的长期 　　　　经验综合的结果。 　　Ｂ、两个不同事件所发生的机率总和应为两机率之加总，即使是独立事件也 　　　　是一样。 　　Ｃ、条件机率是指已知发生事件Ｂ後，再发生Ａ的机率，可称为Ａ事件的条 　　　　件机率，表示为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ（Ａ∩Ｂ） 　　　　　　　　　　　　Ｐ（Ｂ│Ａ）＝　────── 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ（Ａ） 　　Ｄ、从一副牌中以抽出放回的方式抽取４张牌，每张牌被抽出的事件均为独 　　　　立事件 ５、小明是某直销产品的销售员，根据过往的经验，小明推销直销产品平均成功 　　的机率是0.3，现在他准备拜访４位客户，请问这四位客户中，会有两人愿意 　　购买直销产品的机率为多少？ 　　Ａ、0.251 　　Ｂ、0.265 　　Ｃ、0.225 Ｄ、0.239 ６、已知某地区的彩色电视机生产厂商仅有Ａ、Ｂ、Ｃ三家，且三家厂商的市场 　　占有率分别为３５％、４０％、２５％。又根据以往经验知道，Ａ厂商的产 　　品有瑕疵的占其产量的５％；Ｂ厂商的产品有瑕疵的占其产量的２０％；Ｃ 　　厂商的产品有瑕疵的占其产量的１０％。今某一消费者购买一架彩色电视机， 　　发现有瑕疵，问此台电视是Ｂ厂商生产的机率有多大？ 　　Ａ、0.64 Ｂ、0.63 　　Ｃ、0.65 　　Ｄ、0.67 ７、此为「恰恰」彭政闵今年球季的安打数分布表，关於下表之叙述，何者正确？ 　　┌─────┬──┬────┐ 　　│安打数／场│次数│ｆ（ｘ）│ 　　├─────┼──┼────┤ 　　│　　１　　│１８│ 0.36 │ ├─────┼──┼────┤ │ ２　　│２０│ 0.4 │ ├─────┼──┼────┤ │ ３　　│　６│　0.12 │ 　　├─────┼──┼────┤ 　　│　　４　　│　５│　 0.1 │ 　　├─────┼──┼────┤ 　　│　　５　　│　１│ 0.02 │ └─────┴──┴────┘ 　　Ａ、安打数期望值为2.02枝 　　Ｂ、安打数变异数为2.51枝 　　Ｃ、恰恰平均每场击出一支安打的机率最高 　　Ｄ、此为一连续随机变数之次数分布表 ８、下列有关机率分配的叙述，何者为非？ 　　Ａ、伯努力试行（Bernoulli trail）是指二项随机实验当试行只有一次时（即 　　　　ｎ＝１），的情形，是二项分配的一个特殊例子 　　Ｂ、所谓二项分配是指ｎ个独立试行中，每次试行都只有两种结果，不是成 　　　　功就是失败 　　Ｃ、标准化随机变数（Z score）的意义在於可以便於判断一个随机变数样本和 　　　　母体间的关系，其公式为 　　　　　　　 ｘ－μ　 　　　　　　　　　　　　　　　Ｚ = ─── 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 σ ╴╴╴ Ｄ、二项机率分配的平均数公式为 E(x)=np ，标准差公式为σＸ＝√np(1-p) 四、计算题 １、以下为 NBA2004-05 球季联盟东西区得分前十名，请问（１５％）： 　　东区 　　名次　球员姓名　　　 球队名称　场次　平均得分 　　1 Allen Iverson PHI　　 75 30.7 2 LeBron James CLE 80 27.2 3 Gilbert Arenas WAS 80 25.5 4 Vince Carter NJN-TOR 77 24.5 5 Jermaine O'Neal IND 44 24.3 6 Dwyane Wade MIA 77 24.1 7 Michael Redd MIL 75 23.0 8 Shaquille O'Neal MIA 73 22.9 9 Richard Jefferson NJN 33 22.2 10 Larry Hughes WAS 61 21.6 西区 　　名次　球员姓名　　　　　球队名称　场次　平均得分 　　1 Kobe Bryant LAL 66 27.6 2 Dirk Nowitzki DAL 78 26.1 3 Amare Stoudemire PHO 80 26.0 4 Tracy McGrady HOU 78 25.7 5 Ray Allen SEA 78 23.9 6 Corey Maggette LAC 66 22.5 7 Kevin Garnett MIN 82 22.2 8 Jason Richardson GSW 72 21.7 9 Carmelo Anthony DEN 75 20.8 10 Rashard Lewis SEA 71 20.5 　　（１）试求东区得分前十名之平均数、中位数、标准差，并画出其盒须图 　　　　　（box-plot）。 　　（２）请问西区球员 Kevin Garnett （西区第七名）的Ｚ值为多少？ 　　（３）以标准化Ｚ值的算法，试问东区球员 Dwyane Wade （东区第六名）换算 　　　　　在西区的表现，得分应为几分？ ２、电视的影响力对於人民在政治资讯的获取上相当重要，而近年来台湾流行的政 论性 call-in 节目更是不胜枚举。若假设台大学生收看不同政论性 call-in 　　节目比例如下： 　　┌─────────┬───┬─────────┬───┐ 　　│收看2100全民开讲　│２５％│2100及大话新闻 │１４％│ 　　├─────────┼───┼─────────┼───┤ 　　│收看大话新闻　　　│２０％│2100及台湾心声　　│　５％│ 　　├─────────┼───┼─────────┼───┤ 　　│收看台湾心声　　　│１６％│大话新闻及台湾心声│　９％│ 　　├─────────┼───┼─────────┼───┤ 　　│　　　　　　　　　│　　　│三者皆收看　　　　│　３％│ 　　└─────────┴───┴─────────┴───┘ 　　今随意抽取一台大学生，请问（９％）： 　　（１）至少收看一种政论性节目的机率为何？ 　　（２）在已知其至少收看一种节目的机率之下，请问他收看大话新闻的机率为 　　　　　何？ 　　（３）仅仅收看2100的机率为何？ ３、宁记麻辣火锅店每日来店人数的机率分配如下（６％）： 　　┌───┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐ │人数 X│ 20│ 30│ 40│ 50│ 60│ 70│ 80│ 90│ ├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │f(X) │0.05│0.05│0.15│0.25│ 0.3│ 0.1│0.05│0.05│ └───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘ （１）试求每日来店人数的期望值 E(X) 和变异数 V(X)。 （２）若宁记火锅店吃到饱的价钱为299，以Y表示火锅店每日的总收入，试求 　　　　　E(Y)和V(Y)。 　　　　　　　 --

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