※ 引述《Arton0306 (Ar藤)》之铭言： : 小弟是念理工 : 常常会接触到一些数学证明 : 思考方式也受到影响 : 我回想起以前小学、国中、高中所学习的作文方式 : 跟数学证明的逻辑有不少差异 : (当然我是指我的国文老师们教的作文方式 也许其它人接触的不一样) : 一、例子 : 以前所学的作文方式，常要在论述之後补充一些例子， : 而且这些例子有时可多到构成一个段落。 : 但在数学证明中，我们要证明一叙述成立是用逻辑证明的， : 除非能包括「所有」的状况，否则举再多个正例也没有用， : 只有当老师上课或学生互相讨论时， : 让对方更了解自己的意思，於是用例子来帮助了解。 : 文章的论述 和数学的逻辑推导 : 比之於两者的例子是位在抽像的上层 : 而例子位於具体的下层 但所扮演的却是不同的角色 : 数学中的例子只是用来帮助理解 : 但文章中的例子几乎是喧宾夺主 似乎已经变成说服人的主体了 : (不过在某些无法用推论说明的情况 只好以例子当作说服主体 有讨论到这里再说吧) : 二、类比 : 在说明一论点时 运用类比 : 高中课文有一篇古文(我忘了名字) : 提到要常思考才会思想灵敏 就像是门常转门轴才不会生锈 (原文我也忘了) : 我只觉得 这在写什麽 两者有因果关系吗 : 另一方面，我很常在文章中看到类比 : 这些类比往往是句型类似，词性类似 : 即使AB两句话这麽类似 但这能说明什麽吗 A成立 B有成立吗 : 我没看过类比出现在数学证明中... : 三、只讨论某方面case : 在某些数学证明中 : 我们希望能够讨论各种可能发生的情形 : 於是列出case 1, case 2, case 3, case1-1, case 1-2,....... : 但作文之中 就有老师说过立场要一致 : 不要一下说这个比较好 一下说那个比较好 : 我想起国小曾写到关於犯法是否不好 写着写着就有点心虚了 : 於是加了一个犯法也有可能是不得以的情况 : 老师评：尽量不要写特殊情况 : 四、引用名言、成语 : 这有两个问题 : 1.这名言是真的吗 : 我曾经听过补习班老师教 : 在首段加个莎士比亚说... 因为根本不可能有人看过莎士比亚全集 : 一般写作也不用附reference : 2.个人不认同 : 有些名言、成语我可以很容易举出反例 有的作者写出来就没解释了 : 当然地 我认为例子、类比……可增加文章的趣味、美观 让文章变得赏心悦目。 : 但是对论述文要说明一些道理的时候 我实在很怀疑所学过的作文方法…… : 不知各位对此有什麽看法?? 这问题很容易扯远，因扯来扯去不脱一个大哉问：完全正确的逻辑是否为人所用？ (本文目标并非证明其存在) 『数学证明』和『文章写作』都是人类心智活动的一部分，却又不尽相同。 而『文章写作』依其动机又可分为很多种，其中有一种是每个学生都曾面对过的， 「论礼节」「论公平」「论这个那个」，通常不是自己有感而发，而是为了练习作文 而作文，学校老师所着重的亦是这类作文。 『数学证明』则是设定一主题，即先给予一道论断，人所要呈现的便是如何从已知命题 经由逻辑过程推理到所求结论。话虽如此，这世上却不可能有人坐在桌前对自己说， 我要如何用逻辑串起这些素材，因为纯粹的逻辑推理不可能事先规划：　如果你能 事先规划一串纯粹出自逻辑的推理（数学证明所要求的标准），那表示你必定通晓 「推理的过程细节」，所以你已经完成证明。简单地说，在『数学证明』中，完全计画 过程是不可能的，除非你是一位老师，事先知道整个过程，然後书写在黑板上。 『数学证明』的心路历程其实处处充满猜测和挑战，比较接近绘画或谱曲，推理从心中 你自己也不知道的地方冒出来，经过逻辑这道检验关卡後才得以呈现在纸上。所以 数学证明的过程虽然激情自由，结论却是坚若磐石不可动摇。 一般在学校练习的文章写作，也是设定一主题，但其精神与『数学证明』天差地远。 作文不要求纯洁无瑕的逻辑，因为作文不可能要求纯洁无瑕的逻辑，这世界我不知 而你知，你不知而他知的东西太多，逻辑方法一旦碰到『全宇宙』就欲振乏力。 所以作文要求在不太离谱的逻辑范围内，尽情施展你的嘴炮，说服读者心理的认同。 作文写作可能掷地有声，各自解读的空间却也很大。 君不见，这世界上有商周文章产生器，却没有数学证明产生器？ 一、例子 在数学中，例子当然重要，但是例子往往难以穷尽，是故先找所有例子皆具备的抽象性质 以有限的性质代替无限的例子，理论先行，然後结合实际。对很多数学理论而言， 例子的教育意义甚於数学意义。 在作文中，例子是「逻辑」(打上括号) 的一部分，多一分证据就多一分正确性。 数学更重视「反例」，因为反例是逻辑的一部分。 二、类比 类比经常出现於数学证明当中，像数学归纳法就是类比的产物。 在数学中，类比负责生产创造，逻辑不事生产。 另外一方面，你大可认为，比方说，把函数的导数类比成物体的瞬时加速度很没有道理， 你却不可能否定函数导数，因为那符合逻辑。 在作文中，类比就是「逻辑」(打上括号) 的一部分。 三、分Ｃａｓｅ 不能通杀的时候就要各个击破，这才是分 Case 的动机。 但更常见的是该举例的时候不举例，反倒以分Case的姿态出现。 老师说作文不要写特殊状况，是求一个平安。法律没有规定菜鸟必须遵从老兵的话， 大部分的菜鸟还是很认份地听。 四、引用名言成语 增进感情嘛！　 但如果在名言之後加个括号(为了增进感性)，铁定被打枪。人性如此。 --

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