作者daze (今の时代、医者は奴隷だ)
看板ask-why
标题[请益] n个醉汉的漫步？
时间Fri Feb 1 20:47:35 2008
假设现在有一个醉汉，他以随机漫步（Random Walk）从酒馆走到家中的平均时间为T。
那麽现在有n个醉汉，都用随机漫步移动，第1个醉汉回到家中
（嗯...假设他们都住同一个地方...）平均所需花费的时间为何？
这样说好像很无厘头...
恩...换个形式来讲。
空间中有A,B两点。
从A点释放一团花粉，作布朗运动晃到B点的所需平均时间为T。
则从A点释放n团花粉，至少有一团作布朗运动晃到B点的平均时间为何？
我想这两个说法本质上应该是相同的...如果我是错的，当然也请告诉我。
这并不是个作业想找人来回答...我只是今天在洗澡时突发奇想而已。
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IT WAS the best of times, it was the worst of times, it was the age of
wisdom, it was the age of foolishness, it was the epoch of belief, it was the
epoch of incredulity, it was the season of Light, it was the season of
Darkness, it was the spring of hope, it was the winter of despair, we had
everything before us, we had nothing before us, we were all going direct to
Heaven, we were all going direct the other way.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.138.217
1F：推 nidor:某时间回到家的机率为n个高斯分布叠加？(乱猜的) 02/01 21:04
2F：推 mtdas:我觉得两个情况的答案不同(二维,三维) 02/01 22:08
3F：→ starsand:有保证一定会到达目的地嘛 这种题目没得解吧 02/01 22:22
4F：→ mtdas:我觉得这问题满有趣的, 转去Math板应该会较快得到解答. :) 02/01 22:24
5F：推 leoblack:个人觉得醉汉跟花粉扩散不一样喔,因为醉汉有"目的性",但 02/01 22:32
6F：→ leoblack:花粉没有,花粉属於"分子扩散理论"就可以解释了 02/01 22:33
7F：→ leoblack:但醉汉再怎麽random walk~也有所谓的"方向性"的问题, 02/01 22:34
8F：→ leoblack:所以只要统计一下"有效向量"的出现频率以及平均值,就ok了 02/01 22:35
9F：→ leoblack:but敝人物理跟数学不好,如有错,欢迎大家批评指教^^" 02/01 22:36
10F：推 harry901:二楼 如果是三维的话 他会回不了家喔 我记得有看过证明 02/01 22:46
11F：推 mtdas:我是指醉汉的例子是二维 花粉则是三维 02/01 23:01
12F：推 harry901:嗯嗯 我只是把三维的答案讲出来 有印象很好玩 02/01 23:02
13F：→ mtdas:所以花粉那例子的答案是时间无限大!? 02/01 23:05
14F：推 harry901:因为花粉那个模型应该可以简化成2维 所以我认为不是无限 02/01 23:06
15F：→ harry901:大 也就是花粉的量足以大到让系统维度降维 而因此讨论 02/01 23:07
16F：→ harry901:可发现原po的n个醉汉问题 势必会由2D降为1D 不过我太久 02/01 23:08
17F：→ harry901:没碰 所以只能猜测大概的情况 02/01 23:08
18F：→ mtdas:不太懂为何可简化成二维.. @@a 02/01 23:08
19F：→ harry901:试想问题存在的空间是三维 而若只有1维度的粒子 则1922 02/01 23:09
20F：→ harry901:年(wiki上有)已有证明无法达到目的地 02/01 23:10
21F：→ harry901:更正 若只有1颗空间中的漫步粒子 02/01 23:11
22F：→ harry901:但直观上花粉的量大到可以让模型简化才对 02/01 23:12