作者Engedi (淘汰郎向前走)
看板ask-why
标题Re: [问题] 蒙地卡罗丢针问题
时间Thu May 22 23:01:26 2003
※ 引述《vn503709 (怀君属秋夜)》之铭言:
: ※ 引述《absoo ( )》之铭言:
: : ~~~~~~
: : 这是正确的吗? 针越长机率越小?
: 错了吧...
: 应该是 2L/Dπ...
这个答案才是对的...
当初的想法是设2个随机变数
X 是针的中心到平行线的垂直距离 0<=X<=D/2
θ 是针丢下去後跟平行线的夹角 0<=θ<=π
如果针会压到线,一定是针跟所压到线的距离比 L/2 小:
X/sinθ < L/2
这是思考的关键处。
我们可以很合理的假设,因为针是随机丢出去的
所以X跟θ都是Uniform distibution,而且互相独立。
因此两者的联合pdf是 f(X,θ)= (2/D)(1/π) = 2/πD .
可以看成样本空间的"面积"。
针压到线的的面积
要符合 X/sinθ < L/2 = X < Lsinθ/2 这个限制
对先前的pdf取个积分就得到2L/Dπ了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 211.74.8.62
※ 编辑: Engedi 来自: 211.74.8.62 (05/22 23:04)